Итоговый тест за курс 6 класса. 1 вариант А2. Наибольший общий делитель чисел 125 и 150 равен: 1) 75 2) 25 3) 5 4) 10 А3. Вычислите: 2 1/3 * 3 3/5. 1) 2/15 2) 8 2/15 3) 3 2/15 4) 8 2/5 А4. Вычислите: 3 1/5 : 2 2/15. 1) 1 1/2 2) 2/3 3) 1 1/3 4) 1 2/3 А5. Найдите неизвестный член пропорции 9 : x = 45 : 15. 1) 5 2) 6 3) 3 4) 4 А6. Какие из чисел являются противоположными? 1) 0 и 2 2) 3 и 1/3 3) 5 и -1/5 4) 19 и -19 А7. Вычислите: |-43| + |24|. 1) -19 2) 18 3) 67 4) -67 А8. На рисунке изображён квадрат, проведены его оси симметрии и несколько других прямых. Какие из прямых являются осями симметрии квадрата? В1. Вычислите: 45 + 16 - (-15) – 16 + 44 – 15. В2. Найдите 5% от числа 250. С1. Найдите площадь круга, радиус которого равен 3 см. Принять \(\pi = 3,14\).

Решение:

А2. Наибольший общий делитель чисел 125 и 150.

Разложим числа на простые множители:

• \(125 = 5^3\)
• \(150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2\)

НОД(125, 150) = \(5^2 = 25\).

Ответ: 2) 25

А3. Вычислите: \(2 \frac{1}{3} \cdot 3 \frac{3}{5}\).

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

• \(2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\)
• \(3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}\)

Выполним умножение:

• \(\frac{7}{3} \cdot \frac{18}{5} = \frac{7 \cdot 18}{3 \cdot 5} = \frac{7 \cdot 6}{1 \cdot 5} = \frac{42}{5}\)

Переведём неправильную дробь в смешанное число:

• \(\frac{42}{5} = 8 \frac{2}{5}\)

Ответ: 4) 8 2/5

А4. Вычислите: \(3 \frac{1}{5} : 2 \frac{2}{15}\).

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

• \(3 \frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}\)
• \(2 \frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{32}{15}\)

Выполним деление:

• \(\frac{16}{5} : \frac{32}{15} = \frac{16}{5} \cdot \frac{15}{32} = \frac{16 \cdot 15}{5 \cdot 32} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2}\)

Переведём неправильную дробь в смешанное число:

• \(\frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}\)

Ответ: 1) 1 1/2

А5. Найдите неизвестный член пропорции \(9 : x = 45 : 15\).

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

• \(9 \cdot 15 = x \cdot 45\)
• \(135 = 45x\)
• \(x = \frac{135}{45}\)
• \(x = 3\)

Ответ: 3) 3

А6. Какие из чисел являются противоположными?

Противоположные числа — это числа, отличающиеся друг от друга только знаком.

• \(5\) и \(-5\)
• \(19\) и \(-19\)

Ответ: 4) 19 и -19

А7. Вычислите: \( |-43| + |24| \).

• \(|-43| = 43\)
• \(|24| = 24\)
• \(43 + 24 = 67\)

Ответ: 3) 67

А8. На рисунке изображён квадрат, проведены его оси симметрии и несколько других прямых. Какие из прямых являются осями симметрии квадрата?

Оси симметрии квадрата — это прямые, которые делят квадрат на две зеркально равные части. Для квадрата это диагонали и прямые, проходящие через середины противоположных сторон.

На рисунке оси симметрии — это прямые, которые пересекают квадрат под прямым углом друг к другу и проходят через центр. Это диагонали (линии, идущие из угла в угол) и линии, соединяющие середины противоположных сторон.

Предположим, что обозначения \(k\), \(l\), \(m\), \(n\), \(o\) соответствуют прямым. Оси симметрии квадрата — это диагонали (их две) и две прямые, проходящие через середины противоположных сторон. На рисунке такими прямыми являются \(k\), \(l\), \(m\), \(n\).

В1. Вычислите: \(45 + 16 - (-15) – 16 + 44 – 15\).

• \(45 + 16 - (-15) – 16 + 44 – 15 = 45 + 16 + 15 - 16 + 44 - 15\)
• \(= 45 + (16 - 16) + (15 - 15) + 44\)
• \(= 45 + 0 + 0 + 44\)
• \(= 89\)

Ответ: 89

В2. Найдите 5% от числа 250.

• \(5\% = \frac{5}{100} = 0,05\)
• \(250 \cdot 0,05 = 12,5\)

Ответ: 12,5

С1. Найдите площадь круга, радиус которого равен 3 см. Принять \(\pi = 3,14\).

Площадь круга вычисляется по формуле \(S = \pi r^2\).

• \(S = 3,14 \cdot (3 \text{ см})^2\)
• \(S = 3,14 \cdot 9 \text{ см}^2\)
• \(S = 28,26 \text{ см}^2\)

Ответ: 28,26 см²