Итоговый тест по математике Copy 84·8·4 14·2·24·11 Сократите

Решение:

Для сокращения дроби \( \frac{84 \cdot 8 \cdot 4}{14 \cdot 2 \cdot 24 \cdot 11} \) разложим числа на множители и сократим общие множители в числителе и знаменателе.

1. Разложим числа на простые множители:
• \( 84 = 2 \cdot 42 = 2 \cdot 2 \cdot 21 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 \)
• \( 8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \)
• \( 4 = 2 \cdot 2 \)
• \( 14 = 2 \cdot 7 \)
• \( 2 = 2 \)
• \( 24 = 2 \cdot 12 = 2 \cdot 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \)
• \( 11 = 11 \) (простое число)

Подставим разложения в дробь:

\[ \frac{(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 2)}{(2 \cdot 7) \cdot 2 \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3) \cdot 11} \]

Сократим общие множители (по одному разу):

\[ \frac{\cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{2}}{\cancel{2} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{2} \cdot (\cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{3}) \cdot 11} = \frac{1}{11} \]

В числителе остались множители: 2 (из 84), 2,2,2 (из 8), 2,2 (из 4). Всего: \( 2^6 = 64 \) .

В знаменателе остались множители: 2 (из 14), 2 (из 24), 11 (из 11). Всего: \( 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 2 \times 11 = 132 \).

Пересчитаем сокращения:

\[ \frac{84}{14} = 6 \]
\[ \frac{8}{2} = 4 \]
\[ \frac{4}{24} = \frac{1}{6} \]

Теперь подставим сокращенные значения:

\[ \frac{6 \cdot 4 \cdot \frac{1}{6}}{1 \text{ (остался от 14)} \times 1 \text{ (остался от 2)} \times 1 \text{ (остался от 24)} \times 11} = \frac{4}{11} \]

Ответ: 4/11