Итоговая контрольная работа за курс 8 класса, 20__ г. Фамилия, имя _______________ 2 вариант Часть 1 Модуль «Алгебра» 1. Найдите значение выражения \( \sqrt{2,25 \cdot 900 \cdot 0,36} \) Ответ: _______. 2. В каком из случаев число 983 400 000 записано в стандартном виде? 1) \( 983,4 \cdot 10^6 \) 2) \( 98,34 \cdot 10^7 \) 3) \( 9,834 \cdot 10^8 \) 4) \( 9834 \cdot 10^5 \) Ответ: _______. 3. Какому промежутку принадлежит число \( \sqrt{58} \)? 1) [7;8] 2) [5;6] 3) [8;9] 4) [6;7] Ответ: _______ 4. Найдите корни уравнения \( 3x^2 - 9x = 0 \) Ответ: _______ 5. Вычислите: \( \frac{5^{-2} \cdot 5^{-4}}{5^{-9}} \) Ответ: _______ Модуль «Геометрия» 6. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности? Ответ: _______ 7. В прямоугольнике одна сторона равна 10, периметр равен 44. Найдите площадь прямоугольника. Ответ: _______ 8. Укажите номера верных утверждений. 1) Центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника совпадают.

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. 1. Найдём значение выражения:

   \( \sqrt{2,25 \cdot 900 \cdot 0,36} = \sqrt{2,25} \cdot \sqrt{900} \cdot \sqrt{0,36} = 1,5 \cdot 30 \cdot 0,6 = 45 \cdot 0,6 = 27 \)

   Ответ: 27

2. 2. Запишем число в стандартном виде:

   \( 983 400 000 = 9,834 \cdot 10^8 \)

   Ответ: 3

3. 3. Определим промежуток для \( \sqrt{58} \):

   Так как \( 7^2 = 49 \) и \( 8^2 = 64 \), то \( \sqrt{49} < \sqrt{58} < \sqrt{64} \), значит \( 7 < \sqrt{58} < 8 \). Число \( \sqrt{58} \) принадлежит промежутку [7;8].

   Ответ: 1

4. 4. Решим уравнение \( 3x^2 - 9x = 0 \):

   Вынесем общий множитель \( 3x \) за скобки: \( 3x(x - 3) = 0 \) Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \( 3x = 0 \) или \( x - 3 = 0 \) \( x = 0 \) или \( x = 3 \)

   Ответ: 0; 3

5. 5. Вычислим значение выражения:

   \( \frac{5^{-2} \cdot 5^{-4}}{5^{-9}} = \frac{5^{-2+(-4)}}{5^{-9}} = \frac{5^{-6}}{5^{-9}} = 5^{-6 - (-9)} = 5^{-6+9} = 5^3 = 125 \)

   Ответ: 125

Модуль «Геометрия»

6. 6. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника:

   Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Сначала найдём гипотенузу по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \) \( c^2 = 5^2 + 12^2 \) \( c^2 = 25 + 144 \) \( c^2 = 169 \) \( c = \sqrt{169} = 13 \) см. Радиус \( R = \frac{c}{2} = \frac{13}{2} = 6,5 \) см.

   Ответ: 6,5 см

7. 7. Площадь прямоугольника:

   Пусть стороны прямоугольника равны \( a \) и \( b \). Дано, что \( a = 10 \) см. Периметр \( P = 2(a+b) = 44 \) см. \( 2(10+b) = 44 \) \( 10+b = 22 \) \( b = 22 - 10 = 12 \) см. Площадь \( S = a \cdot b = 10 \cdot 12 = 120 \) см².

   Ответ: 120 см²

8. 8. Верные утверждения:

   1) Центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника совпадают. Это утверждение неверное. Центры совпадают только в равностороннем треугольнике.

   Ответ: (утверждение 1 неверное)