1. Используя шаблон параболы у = х², постройте график функции: a) y = x² - 5; б) y = -x² + 3; в) у = (x + 2)²; г) у = (x - 2)² + 3. 2. В каких координатных четвертях расположен график функции: a) y = 3x2 2; б) у = -2x² - 4; в) у = 5 (х – 8)²? 3. Изобразите схематически график функции: a) y = -4x2 – 1; б) у = (x + 1)²; в) у = (x - 2)² + 3.

1. Построение графиков функций: Для построения графиков функций, используя шаблон параболы $$y = x^2$$, необходимо выполнить следующие преобразования: а) $$y = x^2 - 5$$

График функции получается сдвигом параболы $$y = x^2$$ на 5 единиц вниз вдоль оси Y.

б) $$y = -x^2 + 3$$

График функции получается отражением параболы $$y = x^2$$ относительно оси X и сдвигом на 3 единицы вверх вдоль оси Y.

в) $$y = (x + 2)^2$$

График функции получается сдвигом параболы $$y = x^2$$ на 2 единицы влево вдоль оси X.

г) $$y = (x - 2)^2 + 3$$

График функции получается сдвигом параболы $$y = x^2$$ на 2 единицы вправо вдоль оси X и на 3 единицы вверх вдоль оси Y.

2. Определение координатных четвертей: а) $$y = 3x^2 - 2$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положителен, ветви параболы направлены вверх. Вершина параболы находится в точке (0, -2). График расположен в I, II, III и IV координатных четвертях.

б) $$y = -2x^2 - 4$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ отрицателен, ветви параболы направлены вниз. Вершина параболы находится в точке (0, -4). График расположен в III и IV координатных четвертях.

в) $$y = 5(x - 8)^2$$

Так как коэффициент при $$(x - 8)^2$$ положителен, ветви параболы направлены вверх. Вершина параболы находится в точке (8, 0). График расположен в I и IV координатных четвертях.

3. Схематическое изображение графиков функций: а) $$y = -4x^2 - 1$$

График представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке (0, -1).

      ^
      |
      |   
  ----|---->
      |     
      |   *
      |  
    -1+----------
      |
      v

б) $$y = \frac{1}{2}(x + 1)^2$$

График представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в точке (-1, 0).

      ^
      |   *
      |  / \
  ----|/--->
      |
      |   
      +----------
      |
      v

в) $$y = -(x - 2)^2 + 3$$

График представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке (2, 3).

    3 +-------*
      |      / \
      |     /   \
  ----|----/---->
      |       
      |   
      +----------
      |
      v