Используя рисунок найдите ∠ACB, если известно, что ∠CDA = 74°, ∠ACD = 36°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Дан чертеж четырехугольника ABCD, в котором диагонали AC и BD пересекаются в точке O. На чертеже указаны следующие данные:

• \( \angle CDA = 74^{\circ} \)
• \( \angle ACD = 36^{\circ} \)
• На чертеже отмечено, что \( AO = OC \) и \( DO = OB \). Это означает, что диагонали четырехугольника точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, ABCD — параллелограмм.

В параллелограмме противолежащие углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Из рисунка видно, что \( \angle ADC \) и \( \angle ABC \) — противолежащие углы, а \( \angle DAB \) и \( \angle BCD \) — также противолежащие углы. Также \( \angle CDA \) и \( \angle DAB \) — углы, прилежащие к одной стороне.

В треугольнике ADC, сумма углов равна 180°:

\[ \angle DAC + \angle ACD + \angle CDA = 180^{\circ} \]\[ \angle DAC + 36^{\circ} + 74^{\circ} = 180^{\circ} \]\[ \angle DAC + 110^{\circ} = 180^{\circ} \]\[ \angle DAC = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \]

Так как ABCD — параллелограмм, то противолежащие углы равны:

\( \angle ABC = \angle CDA = 74^{\circ} \)

\( \angle DAB = \angle BCD \)

\( \angle DAB = \angle DAC + \angle CAB \)

\( \angle BCD = \angle BCA + \angle ACD \)

Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°:

\( \angle DAB + \angle CDA = 180^{\circ} \)

\( \angle DAB + 74^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle DAB = 180^{\circ} - 74^{\circ} = 106^{\circ} \)

Тогда \( \angle BCD = 106^{\circ} \)

\( \angle BCD = \angle BCA + \angle ACD \)

\( 106^{\circ} = \angle BCA + 36^{\circ} \)

\( \angle BCA = 106^{\circ} - 36^{\circ} = 70^{\circ} \)

Ответ: 70.