11. Используя формулы сокращенного умножения, вычислите ре ционально: а) 2a² + 4а + 2 при а = -101; 11; −0,6 Решение: Ответ: б) 16а² + 40а + 25 при а = 2,5; 0; -3 Решение: Ответ: 1 1 в) у² + у + при у = 0,4; -; -8,5 4 Решение: Ответ:

а) 2a² + 4a + 2 при a = -101; 11; -0,6

Шаг 1: Преобразуем выражение, вынеся общий множитель 2 за скобки: \[2a^2 + 4a + 2 = 2(a^2 + 2a + 1)\] Шаг 2: Заметим, что выражение в скобках является полным квадратом: \[a^2 + 2a + 1 = (a + 1)^2\] Тогда исходное выражение можно записать как: \[2(a + 1)^2\] Шаг 3: Подставим значение a = -101: \[2(-101 + 1)^2 = 2(-100)^2 = 2 \cdot 10000 = 20000\] Шаг 4: Подставим значение a = 11: \[2(11 + 1)^2 = 2(12)^2 = 2 \cdot 144 = 288\] Шаг 5: Подставим значение a = -0,6: \[2(-0.6 + 1)^2 = 2(0.4)^2 = 2 \cdot 0.16 = 0.32\]

Ответ: 20000; 288; 0.32

б) 16a² + 40a + 25 при a = 2,5; 0; -3

Шаг 1: Заметим, что данное выражение является полным квадратом: \[16a^2 + 40a + 25 = (4a)^2 + 2 \cdot 4a \cdot 5 + 5^2 = (4a + 5)^2\] Шаг 2: Подставим значение a = 2,5: \[(4 \cdot 2.5 + 5)^2 = (10 + 5)^2 = 15^2 = 225\] Шаг 3: Подставим значение a = 0: \[(4 \cdot 0 + 5)^2 = (0 + 5)^2 = 5^2 = 25\] Шаг 4: Подставим значение a = -3: \[(4 \cdot (-3) + 5)^2 = (-12 + 5)^2 = (-7)^2 = 49\]

Ответ: 225; 25; 49

в) y² + y + \frac{1}{4} при y = 0,4; -\frac{1}{2}; -8,5

Шаг 1: Заметим, что данное выражение является полным квадратом: \[y^2 + y + \frac{1}{4} = y^2 + 2 \cdot y \cdot \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2 = (y + \frac{1}{2})^2\] Шаг 2: Подставим значение y = 0,4: \[(0.4 + \frac{1}{2})^2 = (0.4 + 0.5)^2 = (0.9)^2 = 0.81\] Шаг 3: Подставим значение y = -\frac{1}{2}: \[(-\frac{1}{2} + \frac{1}{2})^2 = (0)^2 = 0\] Шаг 4: Подставим значение y = -8,5: \[(-8.5 + \frac{1}{2})^2 = (-8.5 + 0.5)^2 = (-8)^2 = 64\]

Ответ: 0.81; 0; 64