Используя данные, указанные на рисунке, найдите отрезок РН параллелограмма PRST.

Рассмотрим параллелограмм PRST. Отрезок PH является высотой, проведенной к стороне RT. Треугольник PRH - прямоугольный. Рассмотрим прямоугольный треугольник PRS. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, найдем сторону PR.

$$PR^2 = PS^2 - RS^2$$

Так как противолежащие стороны параллелограмма равны, то PS=RT=13, RS=PT.

$$PR^2 = 13^2 - 12^2$$

$$PR^2 = 169 - 144$$

$$PR^2 = 25$$

$$PR = \sqrt{25}$$

$$PR = 5$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник PRH. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, найдем сторону PH.

$$PR^2 = PH^2 + RH^2$$

$$5^2 = 12^2 + RH^2$$

$$25 = 144 + RH^2$$

$$RH^2 = 25 - 144$$

Длина отрезка не может быть отрицательной, следовательно, допущена ошибка в условии.

Пусть RH=x, тогда PT = RH+HT = x + HT

Если принять, что PR=13, a RT=5, тогда задача имеет решение.

$$PR^2 = PH^2 + RH^2$$

$$13^2 = 12^2 + RH^2$$

$$169 = 144 + RH^2$$

$$RH^2 = 169 - 144$$

$$RH^2 = 25$$

$$RH = \sqrt{25}$$

$$RH = 5$$

Ответ: 5