Используя данные рисунка, найдите градусную меру угла МАС, если ∠BAC = 72°.

Решение:

На рисунке изображён четырёхугольник ABMC. По условию, \( \angle BAC = 72^{\circ} \).

На рисунке обозначены равные отрезки:

• \( AB = AC \) (по две черты)
• \( BM = MC \) (по одной черте)

Так как \( AB = AC \), то треугольник ABC — равнобедренный.

На рисунке также отмечено, что \( BM = MC \). Это значит, что AM является медианой в равнобедренном треугольнике ABC, проведённой к основанию BC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, также является биссектрисой и высотой.

Следовательно, AM является биссектрисой угла BAC.

Биссектриса делит угол пополам:

\[ \angle MAC = \frac{1}{2} \angle BAC \]

Подставляем известное значение \( \angle BAC = 72^{\circ} \):

\[ \angle MAC = \frac{1}{2} \cdot 72^{\circ} = 36^{\circ} \]

Ответ: 36°.