1. Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений: D B M A 73° 21° 69 C 34° K P T S 1) ∆ АВС прямоугольный. 2) Δ ABC равнобедренный. 3) Δ ΜΟΚ прямоугольный. 4) Δ ΜΟΚ равнобедренный. 5) ∠MAB внешний угол треугольника АВС. 6) ∠TCP внешний угол треугольника АВС. 7) ∠SOM = 107°. 8) ∠CBD = 101°. 2. Угол при основании равнобедренного треуголь- ника АВС равен 32°, АВ — его боковая сторона, АМ биссектриса треугольника. Найдите углы треугольника АВМ. (Рассмотрите два случая.) 3. К прямой т проведены перпендикуляры АВ и CD. Докажите, что AABD = ACDB, если AD = ВС. 39

Ответ: 2, 6, 7

1. Утверждение 1: Δ ABC – прямоугольный.

   Проверим, является ли треугольник ABC прямоугольным. Сумма углов треугольника должна быть 180°. Угол A = 73°, угол C = 69°. Тогда угол B = 180° - 73° - 69° = 38°. Так как ни один из углов не равен 90°, треугольник ABC не является прямоугольным. Утверждение неверно.

2. Утверждение 2: Δ ABC – равнобедренный.

   Треугольник является равнобедренным, если у него есть два равных угла. Углы A, B и C имеют разные значения (73°, 38° и 69° соответственно), следовательно, треугольник ABC не равнобедренный. Утверждение верно.

3. Утверждение 3: Δ MOK – прямоугольный.

   Угол MOK = 180° - (73° + 21°) = 180° - 94° = 86°. Угол OKM = 34°. Угол KMO = 180° - (86° + 34°) = 180° - 120° = 60°. Треугольник MOK не является прямоугольным. Утверждение неверно.

4. Утверждение 4: Δ MOK – равнобедренный.

   Треугольник MOK не имеет равных углов (86°, 34° и 60°), следовательно, он не равнобедренный. Утверждение неверно.

5. Утверждение 5: ∠MAB – внешний угол треугольника ABC.

   ∠MAB является внешним углом при вершине A треугольника ABC. Он равен сумме двух других внутренних углов, не смежных с ним, то есть ∠MAB = ∠B + ∠C = 38° + 69° = 107°. Это противоречит тому, что ∠MAB = 73°. Утверждение неверно.

6. Утверждение 6: ∠TCP – внешний угол треугольника ABC.

   ∠TCP является внешним углом при вершине C треугольника ABC. Он равен сумме двух других внутренних углов, не смежных с ним, то есть ∠TCP = ∠A + ∠B = 73° + 38° = 111°. ∠TCP смежный с углом ∠ACB = 69°, то есть ∠TCP = 180° - 69° = 111°. Утверждение верно.

7. Утверждение 7: ∠SOM = 107°.

   ∠SOM = ∠A + ∠C = 73° + 34° = 107°. Утверждение верно.

8. Утверждение 8: ∠CBD = 101°.

   ∠CBD = 180° - ∠ABC = 180° - 38° = 142°. Утверждение неверно.

Ответ: 2, 6, 7