Для решения данного выражения, нам нужно воспользоваться распределительным законом умножения, который гласит, что $$a * (b + c) = a * b + a * c$$.
1. Представим смешанную дробь в виде неправильной дроби:
$$1 \frac{1}{2} = \frac{1 * 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$
2. Применим распределительный закон умножения:
$$(\frac{3}{2} + \frac{2}{3}) * 6 = \frac{3}{2} * 6 + \frac{2}{3} * 6$$
3. Выполним умножение каждой дроби на 6:
* $$\frac{3}{2} * 6 = \frac{3 * 6}{2} = \frac{18}{2} = 9$$
* $$\frac{2}{3} * 6 = \frac{2 * 6}{3} = \frac{12}{3} = 4$$
4. Сложим результаты:
$$9 + 4 = 13$$
Ответ: 13