Исполнитель Чертежник перемещается по координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертежник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающую Чертежника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается; если отрицательные, значение соответствующей координаты уменьшается. Например, если Чертежник находится в точке с координатами (1, 2), то команда Сместиться на (3, -3) переместит Чертежника в точку (4, -1). Запись Повтори k раз Команда1 Команда2 Команда3 Конец означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 Команда3 повторится k раз. Чертежнику был дан для исполнения следующий алгоритм: Сместиться на (2, 2) Повтори 3 раз Сместиться на (-1, 2) Сместиться на (3, 2) Конец Какую команду надо выполнить Чертежнику, чтобы вернуться в исходную точку, из которой он начал движение? 1) Сместиться на (8, 14) 2) Сместиться на (-8, -14) 3) Сместиться на (4, 6) 4) Сместиться на (-4, -6) Ответ:

Решение:

Изначально Чертежник находится в некоторой точке. Нам нужно найти команду, которая вернет его в исходную точку после выполнения заданного алгоритма.

Шаг 1: Анализ первого перемещения.

Первая команда: Сместиться на (2, 2). Это означает, что после этой команды положение Чертежника изменилось на \( +2 \) по оси X и \( +2 \) по оси Y.

Шаг 2: Анализ цикла.

Цикл Повтори 3 раз содержит команду Сместиться на (-1, 2) и Сместиться на (3, 2). Эта последовательность команд выполняется 3 раза.

Найдем суммарное изменение координат за один цикл:

• Изменение по X: \( -1 + 3 = 2 \)
• Изменение по Y: \( 2 + 2 = 4 \)

Таким образом, за один полный цикл Чертежник смещается на (2, 4).

Так как цикл повторяется 3 раза, суммарное смещение за все повторения составит:

• Суммарное смещение по X: \( 2 \times 3 = 6 \)
• Суммарное смещение по Y: \( 4 \times 3 = 12 \)

Шаг 3: Определение общего смещения после выполнения алгоритма.

Общее смещение Чертежника после выполнения всего алгоритма (первая команда + цикл) будет суммой первого смещения и смещения за все повторения цикла:

• Общее смещение по X: \( 2 (\text{первое смещение}) + 6 (\text{смещение цикла}) = 8 \)
• Общее смещение по Y: \( 2 (\text{первое смещение}) + 12 (\text{смещение цикла}) = 14 \)

После выполнения всего алгоритма Чертежник сместился на (8, 14) от своей исходной точки.

Шаг 4: Определение команды для возвращения в исходную точку.

Чтобы вернуться в исходную точку, Чертежник должен выполнить команду, которая полностью компенсирует общее смещение. Если общее смещение было (8, 14), то для возвращения нужно сместиться на (-8, -14).

Сравниваем полученное смещение с предложенными вариантами:

• 1) Сместиться на (8, 14) – это смещение от исходной точки, а не возврат.
• 2) Сместиться на (-8, -14) – это соответствует нашему расчету для возвращения в исходную точку.
• 3) Сместиться на (4, 6) – не соответствует.
• 4) Сместиться на (-4, -6) – не соответствует.

Ответ: 2