Ирине понадобилось взять кредит 100 000 рублей. Она получила 3 предложения от банков, в которых обозначены сроки кредита и процентные ставки. Расположите предложения банков в порядке увеличения переплаты.

Решение:

Для определения переплаты по каждому предложению, рассчитаем общую сумму выплат и вычтем из нее сумму кредита (100 000 рублей). Формула для расчета аннуитетного платежа:

\[ M = K \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1} \]

Где:

• \( M \) — ежемесячный платеж
• \( K \) — сумма кредита (100 000 руб.)
• \( i \) — месячная процентная ставка (годовая ставка / 12 / 100)
• \( n \) — количество месяцев (срок кредита в годах * 12)

Предложение 1:

• Срок: 1 год (12 месяцев)
• Ставка: 15% годовых
• Ежегодная периодичность

В данном случае платеж ежегодный. Сумма выплаты за год = 100 000 + (100 000 * 0.15) = 115 000 руб. Переплата = 15 000 руб.

Предложение 2:

• Срок: 3 года (36 месяцев)
• Ставка: 7% годовых
• Ежемесячная периодичность
• \( i = \frac{7}{12 \cdot 100} \approx 0.005833 \)
• \( n = 36 \)
• \( M = 100000 \frac{0.005833(1+0.005833)^{36}}{(1+0.005833)^{36} - 1} \approx 100000 \frac{0.005833(1.2329)}{(1.2329) - 1} \approx 3134 \) руб.
• Общая сумма выплат = 3134 * 36 = 112 824 руб.
• Переплата = 112 824 - 100 000 = 12 824 руб.

Предложение 3:

• Срок: 2 года (24 месяца)
• Ставка: 10% годовых
• Ежеквартальная периодичность
• \( i = \frac{10}{4 \cdot 100} = 0.025 \) (ставка за квартал)
• \( n = 2 \times 4 = 8 \) (количество кварталов)
• \( M = 100000 \frac{0.025(1+0.025)^{8}}{(1+0.025)^{8} - 1} \approx 100000 \frac{0.025(1.2184)}{(1.2184) - 1} \approx 13704 \) руб.
• Общая сумма выплат = 13704 * 8 = 109 632 руб.
• Переплата = 109 632 - 100 000 = 9 632 руб.

Сравнение переплат:

• Предложение 1: 15 000 руб.
• Предложение 2: 12 824 руб.
• Предложение 3: 9 632 руб.

Располагаем предложения в порядке увеличения переплаты:

1. Предложение 3
2. Предложение 2
3. Предложение 1

Ответ: 3, 2, 1.