Инструкция: замените $y'$ на $\frac{dy}{dx}$, разделите переменные и проинтегрируйте. 4. $x^3\,dx-y\,dy=0$

Question

Вопрос: $Фото задания: Инструкция: замените $y'$ на $\frac{dy}{dx}$, разделите переменные и проинтегрируйте. 4. $x^3\,dx-y\,dy=0$$ Фото задания

Accepted Answer

Переносим слагаемое и разделяем переменные: $y\,dy=x^3\,dx$.

Интегрируем обе части: $\int y\,dy=\int x^3\,dx$, поэтому $\frac{y^2}{2}=\frac{x^4}{4}+C$.

Умножаем на 2 и объединяем произвольную константу: $y^2=\frac{x^4}{2}+C$.

Ответ: $y^2=\frac{x^4}{2}+C$.

Инструкция: замените \(y'\) на \(\frac{dy}{dx}\), разделите переменные и проинтегрируйте. 4. \(x^3\,dx-y\,dy=0\)