Индийский факир может лечь голой спиной на доску, усеянную острыми гвоздями. Сколько гвоздей вбито в доску прямоугольной формы размером 50 см на 200 см, если на каждом квадратном дециметре доски размещается 25 гвоздей?

Решение:

1. Переведём размеры доски из сантиметров в дециметры:
• Длина: \( 200 \text{ см} = 20 \text{ дм} \)
• Ширина: \( 50 \text{ см} = 5 \text{ дм} \)
2. Вычислим площадь доски в квадратных дециметрах:
• \( S = \text{длина} \times \text{ширина} = 20 \text{ дм} \times 5 \text{ дм} = 100 \text{ дм}^2 \)
3. Рассчитаем общее количество гвоздей на доске, зная, что на 1 квадратном дециметре размещается 25 гвоздей:
• \( N = S \times \text{плотность гвоздей} = 100 \text{ дм}^2 \times 25 \text{ гвоздей/дм}^2 = 2500 \text{ гвоздей} \)

Ответ: 2500 гвоздей.