Контрольные задания > In the image, there is a mathematical problem involving exponents. The problem asks to find the value of the expression \(\frac{a^7 \cdot a^6}{a^{11}}\) when \(a = 5\).
Вопрос:

In the image, there is a mathematical problem involving exponents. The problem asks to find the value of the expression \(\frac{a^7 \cdot a^6}{a^{11}}\) when \(a = 5\).

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Для решения этого задания нам понадобится свойство степеней с одинаковым основанием: при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются (\(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)), а при делении — вычитаются (\(a^m : a^n = a^{m-n}\)).

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Упростим числитель дроби, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием: \(a^7 \cdot a^6 = a^{7+6} = a^{13}\).
  2. Шаг 2: Теперь выражение выглядит так: \(\frac{a^{13}}{a^{11}}\). Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: \(\frac{a^{13}}{a^{11}} = a^{13-11} = a^2\).
  3. Шаг 3: Нам нужно найти значение выражения при \(a = 5\). Подставим это значение в упрощенное выражение: \(a^2 = 5^2\).
  4. Шаг 4: Вычислим результат: \(5^2 = 5 \times 5 = 25\).

Ответ: 25

ГДЗ по фото 📸