Контрольные задания > In the given image, there are four geometrical problems labeled 4, 5, 6, and 7. Solve each problem.
Вопрос:

In the given image, there are four geometrical problems labeled 4, 5, 6, and 7. Solve each problem.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Задача 4

Дан равнобедренный треугольник с углом \( 15^{\circ} \) у основания. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

  1. Углы при основании равны \( 15^{\circ} \).
  2. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).
  3. Найдем третий угол: \( 180^{\circ} - (15^{\circ} + 15^{\circ}) = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ} \).

Ответ: Третий угол равен \( 150^{\circ} \).

Задача 5

Дан равнобедренный треугольник с углом \( 120^{\circ} \) при основании. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

  1. Углы при основании равны \( 120^{\circ} \).
  2. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).
  3. Найдем третий угол: \( 180^{\circ} - (120^{\circ} + 120^{\circ}) = 180^{\circ} - 240^{\circ} = -60^{\circ} \).
  4. Этот случай невозможен, так как угол в треугольнике не может быть отрицательным. Вероятно, угол \( 120^{\circ} \) является углом при вершине.

    Переформулируем задачу: Дан равнобедренный треугольник, в котором угол при вершине равен \( 120^{\circ} \).

    1. Угол при вершине равен \( 120^{\circ} \).
    2. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).
    3. Углы при основании равны: \( (180^{\circ} - 120^{\circ}) / 2 = 60^{\circ} / 2 = 30^{\circ} \).

    Ответ: Углы при основании равны \( 30^{\circ} \).

    Задача 6

    Дан равнобедренный треугольник \( ABC \), где \( AB = BC \). Угол \( C = 50^{\circ} \). Требуется найти неизвестный угол. На чертеже обозначен угол \( A \) и вспомогательная линия, делящая угол \( A \) на две части. Неизвестен угол \( ABC \) или одна из частей угла \( A \).

    Так как \( AB = BC \), то треугольник \( ABC \) равнобедренный с основанием \( AC \). Следовательно, углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA = 50^{\circ} \).

    Сумма углов в треугольнике \( ABC \): \( \angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180^{\circ} \).

    \( \angle ABC + 50^{\circ} + 50^{\circ} = 180^{\circ} \).

    \( \angle ABC + 100^{\circ} = 180^{\circ} \).

    \( \angle ABC = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ} \).

    На чертеже обозначен вопросительным знаком угол \( ABC \), и также отмечен угол \( A \) (который равен \( 50^{\circ} \)).

    Ответ: Угол \( ABC \) равен \( 80^{\circ} \).

    Задача 7

    На чертеже изображены два пересекающихся отрезка. На каждом отрезке отмечены равные половины (обозначенные двойными штрихами). Угол \( 137^{\circ} \) является тупым углом между пересекающимися отрезками. Требуется найти один из углов при вершине одного из образовавшихся треугольников.

    Предположим, что данные отрезки являются диагоналями некоторого четырехугольника. Если две диагонали пересекаются и делятся в точке пересечения пополам, то этот четырехугольник является параллелограммом. В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \).

    Если \( 137^{\circ} \) — один из углов, то смежный с ним угол равен \( 180^{\circ} - 137^{\circ} = 43^{\circ} \).

    Если \( 137^{\circ} \) — это угол между диагоналями, то вертикальные углы также равны \( 137^{\circ} \), а смежные им углы равны \( 180^{\circ} - 137^{\circ} = 43^{\circ} \).

    Однако, условие о равенстве половин диагоналей указывает на параллелограмм. Углы \( 137^{\circ} \) и \( ? \) не являются противоположными углами параллелограмма, так как \( 137^{\circ} \) — это угол между диагоналями.

    В параллелограмме диагонали делят его на четыре треугольника. В задаче изображены два таких треугольника. Угол \( 137^{\circ} \) — это внешний угол одного из треугольников, или угол между диагоналями.

    Если \( 137^{\circ} \) — это угол между диагоналями, то вертикальные углы также равны \( 137^{\circ} \), а смежные с ним углы равны \( 180^{\circ} - 137^{\circ} = 43^{\circ} \). Если \( ? \) — это угол в одном из треугольников, то он может быть как \( 137^{\circ} \) (вертикальный угол), так и \( 43^{\circ} \) (смежный угол).

    Учитывая, что \( 137^{\circ} \) обозначен как угол между отрезками, а \( ? \) как угол в одном из треугольников, и также есть параллельные стороны (обозначенные двойными штрихами), то вероятно, речь идет о трапеции, где диагонали пересекаются.

    Если предположить, что это параллелограмм, и \( 137^{\circ} \) — один из углов между диагоналями, тогда смежный угол равен \( 180^{\circ} - 137^{\circ} = 43^{\circ} \). Угол \( ? \) является углом в одном из треугольников, образованных диагоналями. По условию, диагонали делятся пополам, что означает, что четырехугольник является параллелограммом. В параллелограмме \( 137^{\circ} \) и \( ? \) являются смежными углами.

    Ответ: \( 43^{\circ} \).

ГДЗ по фото 📸