In the first diagram, what are the values of x and y?

Решение:

• В данном четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
• Угол ABC = 77°, он опирается на дугу ADC.
• Угол ADC = 82°, он опирается на дугу ABC.
• Угол BAD = x, он опирается на дугу BCD.
• Угол BCD = y, он опирается на дугу BAD.
• Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.
• Следовательно, x + 82° = 180° и 77° + y = 180°.
• Из первого уравнения: x = 180° - 82° = 98°.
• Из второго уравнения: y = 180° - 77° = 103°.

Ответ: x = 98°, y = 103°.