28. Имеются две абсолютно упругие пружины. К первой пружине подвешен груз массой 500 г, а ко второй — 200 г. При этом удлинения пружин оказались равными. Жёсткость какой пружины больше? Во сколько раз?

Для решения этой задачи нам понадобится закон Гука, который связывает силу упругости пружины с её деформацией:

$$ F = kx $$

где:

• (F) - сила упругости, действующая на пружину,
• (k) - жёсткость пружины,
• (x) - деформация пружины (удлинение или сжатие).

В нашем случае, сила упругости уравновешивает силу тяжести груза, поэтому мы можем записать:

$$ F = mg $$

где:

• (m) - масса груза,
• (g) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²).

Так как удлинения пружин одинаковы ( (x_1 = x_2) ), мы можем записать систему уравнений для обеих пружин:

$$ \begin{cases} m_1g = k_1x_1 \\ m_2g = k_2x_2 \end{cases} $$

Разделим первое уравнение на второе:

$$ \frac{m_1g}{m_2g} = \frac{k_1x_1}{k_2x_2} $$

Учитывая, что (x_1 = x_2) и (g) сокращаются, получаем:

$$ \frac{m_1}{m_2} = \frac{k_1}{k_2} $$

Теперь подставим значения масс: (m_1 = 500) г и (m_2 = 200) г:

$$ \frac{500}{200} = \frac{k_1}{k_2} $$ $$ \frac{k_1}{k_2} = 2.5 $$

Это означает, что жёсткость первой пружины в 2.5 раза больше, чем жёсткость второй пружины.

Ответ: Жёсткость первой пружины больше в 2.5 раза.