Имеются два куска сплавов золота с серебром. В первом содержится 80% золота, а во втором — 80% серебра. Сплавив эти куски вместе, получили 200 граммов нового сплава, содержащего 35% золота. Сколько граммов составляет масса каждого куска?

Пошаговое решение:

1. Обозначим массу первого куска сплава как x граммов, а массу второго куска как y граммов.
2. Общая масса нового сплава составляет 200 граммов:
   x + y = 200
3. В первом куске 80% золота, то есть количество золота в первом куске равно 0.80x.
4. Во втором куске 80% серебра, значит, золота в нем 20% (100% - 80%). Количество золота во втором куске равно 0.20y.
5. Новый сплав содержит 35% золота, что составляет 0.35 * 200 граммов золота.
   0.35 * 200 = 70 граммов золота.
6. Сумма золота из двух кусков равна общему количеству золота в новом сплаве:
   0.80x + 0.20y = 70
7. Теперь у нас есть система уравнений:
   x + y = 200
0.80x + 0.20y = 70
8. Из первого уравнения выразим y:
   y = 200 - x
9. Подставим это выражение во второе уравнение:
   0.80x + 0.20 * (200 - x) = 70
10. Раскроем скобки:
    0.80x + 40 - 0.20x = 70
11. Приведем подобные члены:
    0.60x + 40 = 70
12. Перенесем число в правую часть:
    0.60x = 70 - 40
0.60x = 30
13. Найдем x:
    x = 30 / 0.60
x = 50 граммов.
14. Теперь найдем y, подставив значение x в первое уравнение:
    y = 200 - 50
y = 150 граммов.

Ответ: Масса первого куска составляет 50 граммов, а масса второго куска — 150 граммов.