Имеется следующая группировка по численности персонала предприятий, производящих однотипную продукцию. Произведите перегруппировку предприятий, приняв для новой группировки следующие интервалы: 100-300; 300-600; 600-900; 900 и более. Приведите расчеты абсолютной плотности распределения первичной группировки и числа единиц, входящих в каждую группу новой группировки. Тип ответа: Одиночный выбор с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Решение:

Для начала рассчитаем абсолютную плотность распределения для каждой группы предприятий из первичной группировки.

Первичная группировка:

Ширина интервалов в первичной группировке:

• 100-200: 200 - 100 = 100 чел.
• 200-500: 500 - 200 = 300 чел.
• 500-1000: 1000 - 500 = 500 чел.
• 1000 и более: условно возьмем 1000 чел. для расчета плотности (или можно принять другой стандарт, но для сравнения важно постоянство)

Расчет абсолютной плотности распределения (Число предприятий / Ширина интервала):

• 100-200: \( \frac{5}{100} = 0.05 \) предприятий/чел.
• 200-500: \( \frac{15}{300} = 0.05 \) предприятий/чел.
• 500-1000: \( \frac{20}{500} = 0.04 \) предприятий/чел.
• 1000 и более: \( \frac{1}{1000} = 0.001 \) предприятий/чел. (Здесь примечание: плотность для последнего интервала рассчитывается менее точно, так как интервал открытый. Однако, для данной задачи, где мы перегруппировываем, этот расчет важен для понимания распределения.)

Новая группировка:

Новые интервалы: 100-300, 300-600, 600-900, 900 и более.

Расчет числа единиц для новой группировки на основе первичной:

• 100-300: В этот интервал попадают предприятия из первичной группы "100-200" (все 5 предприятий) и часть предприятий из группы "200-500". Поскольку "200-500" занимает 300 чел. (200 до 500), то интервал "200-300" составляет 100 чел. Используя плотность \( 0.05 \) предприятий/чел. из интервала "200-500", получим \( 0.05 \times 100 = 5 \) предприятий. Итого: \( 5 + 5 = 10 \) предприятий.
• 300-600: Сюда попадают предприятия из "200-500" (интервал "300-500", т.е. 200 чел.) и часть предприятий из "500-1000". Интервал "300-500" из "200-500" даст \( 0.05 \times 200 = 10 \) предприятий. Из "500-1000" (интервал "500-600", т.е. 100 чел.) с плотностью \( 0.04 \) предприятий/чел. получим \( 0.04 \times 100 = 4 \) предприятия. Итого: \( 10 + 4 = 14 \) предприятий.
• 600-900: Сюда попадают предприятия из "500-1000" (интервал "600-900", т.е. 300 чел.). Используя плотность \( 0.04 \) предприятий/чел., получим \( 0.04 \times 300 = 12 \) предприятий.
• 900 и более: Сюда попадают предприятия из "500-1000" (интервал "900-1000", т.е. 100 чел.) и все из "1000 и более" (1 предприятие). Из "500-1000" с плотностью \( 0.04 \) предприятий/чел. получим \( 0.04 \times 100 = 4 \) предприятия. Плюс 1 предприятие из "1000 и более". Итого: \( 4 + 1 = 5 \) предприятий.

Проверка: 10 + 14 + 12 + 5 = 41 предприятие.

Таким образом, новая группировка будет представлена следующей таблицей:

Ответ: Вариант с таблицей: 100-300 (10), 300-600 (14), 600-900 (12), 900 и более (5).