Контрольные задания > 1017. Имеет ли решение система уравнений: 1) {x - y = 4, 3x - 3y = 6; 2) {x - 1,5y = -4, 3y - 2x = 8; 3) {9x+9y = 18 x + y = 2?
Вопрос:

1017. Имеет ли решение система уравнений: 1) {x - y = 4, 3x - 3y = 6; 2) {x - 1,5y = -4, 3y - 2x = 8; 3) {9x+9y = 18 x + y = 2?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Чтобы определить, имеет ли система уравнений решение, нужно проанализировать коэффициенты уравнений и проверить их на пропорциональность и равенство свободных членов.

Решение:

1) Система уравнений:
  • x - y = 4
  • 3x - 3y = 6

Заметим, что второе уравнение можно упростить, разделив обе части на 3: \( x - y = 2 \). Получаем два уравнения: \( x - y = 4 \) и \( x - y = 2 \). Так как левые части уравнений одинаковы, а правые части разные, система не имеет решений.

2) Система уравнений:
  • x - 1.5y = -4
  • 3y - 2x = 8

Преобразуем второе уравнение: \( -2x + 3y = 8 \). Умножим первое уравнение на -2: \( -2x + 3y = 8 \). Получаем два одинаковых уравнения, следовательно, система имеет бесконечно много решений.

3) Система уравнений:
  • 9x + 9y = 18
  • x + y = 2

Разделим первое уравнение на 9: \( x + y = 2 \). Получаем два одинаковых уравнения, следовательно, система имеет бесконечно много решений.

Ответ: 1) не имеет решений; 2) имеет бесконечно много решений; 3) имеет бесконечно много решений

ГДЗ по фото 📸