Илья составлял таблицу истинности логической функции F = (x + y)^(zy (у → х)), но не успел. Задание 2. ? ? ? 1 F 0 0 1 0 1 0 На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

Функция имеет вид: F = (x → y) ∧ (z ∨ y ∨ (-y → x)). Заметим, что F = 0 только когда оба выражения (x → y) и (z ∨ y ∨ (-y → x)) равны 0.

В первой строке F = 0 и одно из значений столбцов равно 1. Пусть это z = 1. Тогда выражение (z ∨ y ∨ (-y → x)) всегда будет 1, что противоречит F = 0. Значит, предположение неверно.

В третьей строке F = 0 и два значения столбцов равны 1. Рассмотрим все возможные варианты:

• Пусть x = 1, y = 1. Тогда (x → y) = 1 → 1 = 1. Следовательно, выражение (z ∨ y ∨ (-y → x)) должно быть 0, что возможно только если z = 0, y = 0 и (-y → x) = 0. Но y = 1, что противоречит.
• Пусть x = 1, z = 1. Тогда выражение (z ∨ y ∨ (-y → x)) всегда будет 1, что противоречит F = 0. Значит, предположение неверно.
• Пусть y = 1, z = 1. Тогда выражение (z ∨ y ∨ (-y → x)) всегда будет 1, что противоречит F = 0. Значит, предположение неверно.

В первой строке таблицы, когда один из столбцов равен 1, функция F = 0. Рассмотрим случаи

• Если первый столбец это x, то есть x=1, тогда (x→y) = (1→y). Если y = 0, то (1→0) = 0. Значит, (z ∨ y ∨ (-y → x)) должно быть равно 1, то есть (z ∨ 0 ∨ (-0 → 1)) = (z ∨ 0 ∨ 1) = 1. Это верно при z = 0 или z = 1. Таким образом, мы имеем случай x=1, y=0, z=0 или z=1.
• Если второй столбец это x, то есть x=1, тогда (x→y) = (1→y). Если y = 0, то (1→0) = 0. Значит, (z ∨ y ∨ (-y → x)) должно быть равно 1, то есть (z ∨ 0 ∨ (-0 → 1)) = (z ∨ 0 ∨ 1) = 1. Это верно при z = 0 или z = 1. Таким образом, мы имеем случай x=1, y=0, z=0 или z=1.
• Если третий столбец это x, то есть x=1, тогда (x→y) = (1→y). Если y = 0, то (1→0) = 0. Значит, (z ∨ y ∨ (-y → x)) должно быть равно 1, то есть (z ∨ 0 ∨ (-0 → 1)) = (z ∨ 0 ∨ 1) = 1. Это верно при z = 0 или z = 1. Таким образом, мы имеем случай x=1, y=0, z=0 или z=1.

Во второй строке таблицы, когда первый и второй столбец 1, функция F = 0. Рассмотрим случаи

• Если первый столбец z, второй y, тогда в строке z=1, y=1, и (z ∨ y ∨ (-y → x)) = (1 ∨ 1 ∨ (-1 → x)) = 1, что не соответствует F=0
• Значит, первый и второй столбец должны быть x и y в каком то порядке, но x=1 и y=1 (x→y) = (1→1) = 1, тогда (z ∨ y ∨ (-y → x)) должно быть равно 0, но при y=1 оно всегда равно 1

Значит, первый столбец это z

Последняя строка: z=1, x=1, F=0. Тогда (x → y) должно быть 0, значит x=1 и y=0. Проверяем (z ∨ y ∨ (-y → x)) = (1 ∨ 0 ∨ (-0 → 1)) = (1 ∨ 0 ∨ 1) = 1, значит, (x → y) = 0, (1 → 0) = 0. Тогда первый столбец это z, второй y, а третий x.