ІІІ вариант Геометрия 9 класс Самостоятельная работа по теме: «Векторы» 1. Построить равнобедренный треугольник АВС, АВ = BC = = 4 см; АС = 3 см. Точки Д и Е - середины сторон АВ и ВС. 1) Найти длину векторов DB, CA, BC. 2) Найти вектор равный вектору СЕ ; BD. 3) Равны ли векторы AD u DB; AB и CB? 4) Найти вектор, противоположный DB ; BC 5) Найти вектор, сонаправленный АВ, ED 6) Найти вектор, противоположно направленный АВ, СА. 7) Найти вектор, коллинеарный DE; ЕС 2. Построить прямоугольную систему координат. 1) Построить вектор MN , если М (1; -2), N (-3; 4). 2) Построить от точки А (5; 1) вектор AB MN равный вектору умнож 3) Построить от точки С (1; 3) вектор CD, противоположный MN 4) Построить вектор EF коллинеарный MN но имеющий меньшую длину. 5) Построить вектор GH, неколлинеарный MN 6) Построить вектор РК, сонаправленный с вектором МА 7) Построить вектор ST противоположно направленный вектору АВ

1) Найти длину векторов \(\vec{DB}\), \(\vec{CA}\), \(\vec{BC}\).

• \(D\) — середина \(AB\), значит, \(DB = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2\) см.
• Длина вектора \(\vec{CA}\) равна длине отрезка \(CA\), то есть \(CA = 3\) см.
• Длина вектора \(\vec{BC}\) равна длине отрезка \(BC\), то есть \(BC = 4\) см.

Ответ: \(DB = 2\) см, \(CA = 3\) см, \(BC = 4\) см.

2) Найти вектор, равный вектору \(\vec{CE}\); \(\vec{BD}\).

• Так как \(E\) — середина \(BC\), то \(\vec{CE} = \vec{EB}\).
• Вектор, равный \(\vec{BD}\), это вектор \(\vec{DA}\).

Ответ: \(\vec{CE} = \vec{EB}\), \(\vec{BD} = \vec{DA}\).

3) Равны ли векторы \(\vec{AD}\) и \(\vec{DB}\); \(\vec{AB}\) и \(\vec{CB}\)?

• \(\vec{AD}\) и \(\vec{DB}\) равны по длине, но противоположно направлены, поэтому не равны.
• \(\vec{AB}\) и \(\vec{CB}\) равны по длине, но имеют разное направление, поэтому не равны.

Ответ: Нет, векторы не равны.

4) Найти вектор, противоположный \(\vec{DB}\); \(\vec{BC}\)

• Вектор, противоположный \(\vec{DB}\) это \(\vec{BD}\).
• Вектор, противоположный \(\vec{BC}\) это \(\vec{CB}\).

Ответ: \(\vec{BD}\), \(\vec{CB}\).

5) Найти вектор, сонаправленный \(\vec{AB}\), \(\vec{ED}\)

• Вектор, сонаправленный \(\vec{AB}\), это \(\vec{DB}\).
• Вектор, сонаправленный \(\vec{ED}\), это \(\vec{BE}\).

Ответ: \(\vec{DB}\), \(\vec{BE}\).

6) Найти вектор, противоположно направленный \(\vec{AB}\), \(\vec{CA}\).

• Вектор, противоположно направленный \(\vec{AB}\), это \(\vec{BA}\).
• Вектор, противоположно направленный \(\vec{CA}\), это \(\vec{AC}\).

Ответ: \(\vec{BA}\), \(\vec{AC}\).

7) Найти вектор, коллинеарный \(\vec{DE}\); \(\vec{EC}\).

• Вектор, коллинеарный \(\vec{DE}\), это \(\vec{AB}\).
• Вектор, коллинеарный \(\vec{EC}\), это \(\vec{BC}\).

Ответ: \(\vec{AB}\), \(\vec{BC}\).

1) Построить вектор \(\vec{MN}\), если \(M(1; -2)\), \(N(-3; 4)\).

Чтобы построить вектор \(\vec{MN}\), нужно отметить точки \(M\) и \(N\) в прямоугольной системе координат и соединить их.

2) Построить от точки \(A(5; 1)\) вектор \(\vec{AB}\), равный вектору \(\vec{MN}\).

• Вектор \(\vec{MN}\) имеет координаты \((-3 - 1; 4 - (-2)) = (-4; 6)\).
• Чтобы построить вектор \(\vec{AB}\) от точки \(A(5; 1)\), нужно найти координаты точки \(B\): \(B(5 + (-4); 1 + 6) = (1; 7)\).

Ответ: \(B(1; 7)\).

3) Построить от точки \(C(1; 3)\) вектор \(\vec{CD}\), противоположный \(\vec{MN}\).

• Вектор \(\vec{MN}\) имеет координаты \((-4; 6)\), значит, противоположный ему вектор \(\vec{CD}\) будет иметь координаты \((4; -6)\).
• Чтобы построить вектор \(\vec{CD}\) от точки \(C(1; 3)\), нужно найти координаты точки \(D\): \(D(1 + 4; 3 + (-6)) = (5; -3)\).

Ответ: \(D(5; -3)\).

4) Построить вектор \(\vec{EF}\), коллинеарный \(\vec{MN}\), но имеющий меньшую длину.

Чтобы построить вектор \(\vec{EF}\), коллинеарный \(\vec{MN}\) и имеющий меньшую длину, можно выбрать вектор, например, в два раза короче, чем \(\vec{MN}\). Для этого нужно взять половину координат вектора \(\vec{MN}\): \(\vec{EF} = \frac{1}{2} \vec{MN} = (-2; 3)\).

5) Построить вектор \(\vec{GH}\), неколлинеарный \(\vec{MN}\).

Чтобы построить вектор \(\vec{GH}\), неколлинеарный \(\vec{MN}\), можно выбрать любой вектор, не параллельный \(\vec{MN}\). Например, вектор \((1; 0)\).

6) Построить вектор \(\vec{PK}\), сонаправленный с вектором \(\vec{MA}\).

Для построения вектора \(\vec{PK}\), сонаправленного с вектором \(\vec{MA}\), нужно сначала найти координаты вектора \(\vec{MA}\). Если \(M(1; -2)\) и \(A(5; 1)\), то \(\vec{MA} = (5 - 1; 1 - (-2)) = (4; 3)\). Затем можно построить любой вектор, параллельный \(\vec{MA}\), например \(\vec{PK} = (8; 6)\).

7) Построить вектор \(\vec{ST}\), противоположно направленный вектору \(\vec{AB}\).

Чтобы построить вектор \(\vec{ST}\), противоположно направленный вектору \(\vec{AB}\), нужно взять вектор, параллельный \(\vec{AB}\), но с противоположными координатами. Если \(\vec{AB} = (-4; 6)\), то \(\vec{ST} = (4; -6)\).