II. Упражнения в таблицах (VIII класс) 87 Продолжение табл. 12

Разбираемся:

• Рассмотрим ромб ABCD, в котором диагонали AC и BD пересекаются в точке O.
• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, значит, треугольник BOC - прямоугольный.
• Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, значит, BO = OD = BD/2 = 12/2 = 6.
• По теореме Пифагора найдем OC:

\[OC = \sqrt{BC^2 - BO^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\]

• Так как O - середина AC, то AC = 2 \cdot OC = 2 \cdot 8 = 16.