Ответ:

В приставках на з/с перед звонкими согласными пишется з, перед глухими — с. Приставка с- сохраняет написание независимо от следующего согласного; в слове здесь пишется з.

  1. беззаботный — верно;
  2. бессмысленный — верно;
  3. безостановочный — верно;
  4. бескрайний — перед глухим к пишется с;
  5. бессистемный — перед глухим с пишется с;
  6. бессознательный — верно;
  7. бесхарактерный — верно;
  8. бестолковый — верно;
  9. воспользоваться — верно;
  10. возненавидеть — верно;
  11. вспорхнуть — верно;
  12. издать — верно;
  13. разгонять — верно;
  14. расчертить — верно;
  15. разгадать — нормативное слово; вероятно, в исходном списке напечатано ошибочное «разглагать»;
  16. исцарапать — приставка ис- перед глухим ц;
  17. неподать — если имеется в виду глагол «не подать»; написание «нисподать» неверно. Вероятно, задумано слово «ниспадать»;
  18. разбросать — верно;
  19. бесшумный — перед глухим ш пишется с;
  20. бесоидный — если имеется в виду «похожий на беса»; исходное слово не вполне ясно, поэтому нормативное исправление зависит от задуманного значения.

В пунктах 15, 17 и 20 исходные формы, вероятно, содержат опечатки или неразборчивые слова: точное исправление без уточнения задуманного слова не всегда возможно.