II 2.290 Развивай внимание. Кто быстрее найдёт в таблице последовательно все числа 1 до 25?

Это задание на внимательность, необходимо найти числа от 1 до 25 последовательно в каждой из таблиц (а и б). 2.291 Вычислите: a) $$16\frac{4}{9} - 3\frac{2}{15}$$; б) $$42\frac{7}{10} - 3\frac{4}{15}$$; в) $$15\frac{11}{12} + 4\frac{7}{15}$$. Решение: a) $$16\frac{4}{9} - 3\frac{2}{15} = \frac{16 \cdot 9 + 4}{9} - \frac{3 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{148}{9} - \frac{47}{15} = \frac{148 \cdot 5 - 47 \cdot 3}{45} = \frac{740 - 141}{45} = \frac{599}{45} = 13\frac{14}{45}$$ б) $$42\frac{7}{10} - 3\frac{4}{15} = \frac{42 \cdot 10 + 7}{10} - \frac{3 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{427}{10} - \frac{49}{15} = \frac{427 \cdot 3 - 49 \cdot 2}{30} = \frac{1281 - 98}{30} = \frac{1183}{30} = 39\frac{13}{30}$$ в) $$15\frac{11}{12} + 4\frac{7}{15} = \frac{15 \cdot 12 + 11}{12} + \frac{4 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{191}{12} + \frac{67}{15} = \frac{191 \cdot 5 + 67 \cdot 4}{60} = \frac{955 + 268}{60} = \frac{1223}{60} = 20\frac{23}{60}$$ Ответ: a) $$13\frac{14}{45}$$; б) $$39\frac{13}{30}$$; в) $$20\frac{23}{60}$$. 2.292 Найдите значение выражения: a) $$5\frac{7}{39} + 9\frac{38}{39} - 7$$; б) $$(6\frac{5}{9} - 3\frac{11}{15}) - (4\frac{13}{15} - 2\frac{1}{3})$$. Решение: a) $$5\frac{7}{39} + 9\frac{38}{39} - 7 = 5 + 9 - 7 + \frac{7}{39} + \frac{38}{39} = 7 + \frac{7 + 38}{39} = 7 + \frac{45}{39} = 7 + \frac{15}{13} = 7 + 1\frac{2}{13} = 8\frac{2}{13}$$ б) $$(6\frac{5}{9} - 3\frac{11}{15}) - (4\frac{13}{15} - 2\frac{1}{3}) = (6\frac{25}{45} - 3\frac{33}{45}) - (4\frac{13}{15} - 2\frac{5}{15}) = (5\frac{70}{45} - 3\frac{33}{45}) - (2\frac{8}{15}) = 2\frac{37}{45} - 2\frac{8}{15} = 2\frac{37}{45} - 2\frac{24}{45} = \frac{37 - 24}{45} = \frac{13}{45}$$ Ответ: a) $$8\frac{2}{13}$$; б) $$\frac{13}{45}$$. 2.293 Сколько кодовых слов из четырёх букв можно составить, используя буквы A, B, C, D, R и V? Сколько можно составить слов, в которых буквы не повторяются? Решение: * Если буквы могут повторяться, то для каждого из четырёх мест в слове есть 6 вариантов букв. Поэтому общее количество слов: $$6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^4 = 1296$$ * Если буквы не должны повторяться, то для первого места есть 6 вариантов, для второго - 5, для третьего - 4, для четвёртого - 3. Поэтому общее количество слов: $$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 360$$ Ответ: * Если буквы могут повторяться: 1296. * Если буквы не должны повторяться: 360. 2.294 Сколько граммов в: a) 1% килограмма; б) 9% килограмма; в) 90% килограмма; г) 7,5% килограмма? Решение: В 1 килограмме 1000 граммов. a) 1% от 1000 г = 0,01 * 1000 г = 10 г б) 9% от 1000 г = 0,09 * 1000 г = 90 г в) 90% от 1000 г = 0,9 * 1000 г = 900 г г) 7,5% от 1000 г = 0,075 * 1000 г = 75 г Ответ: a) 10 г; б) 90 г; в) 900 г; г) 75 г. 2.295 Сколько квадратных метров в: a) 1% ара; б) 5,5% сотки; в) 35% гектара; г) 0,06% квадратного километра? Решение: * 1 ар = 100 квадратных метров * 1 сотка = 100 квадратных метров * 1 гектар = 10000 квадратных метров * 1 квадратный километр = 1000000 квадратных метров a) 1% от 100 м² = 0,01 * 100 м² = 1 м² б) 5,5% от 100 м² = 0,055 * 100 м² = 5,5 м² в) 35% от 10000 м² = 0,35 * 10000 м² = 3500 м² г) 0,06% от 1000000 м² = 0,0006 * 1000000 м² = 600 м² Ответ: a) 1 м²; б) 5,5 м²; в) 3500 м²; г) 600 м². 2.296 Какую часть числа составляют: a) 1%; б) 7%; в) 13%; г) 25%; д) 10%; е) 30%; ж) 50%? Решение: a) 1% = 0,01 = 1/100 б) 7% = 0,07 = 7/100 в) 13% = 0,13 = 13/100 г) 25% = 0,25 = 1/4 д) 10% = 0,1 = 1/10 е) 30% = 0,3 = 3/10 ж) 50% = 0,5 = 1/2 Ответ: a) 1/100; б) 7/100; в) 13/100; г) 1/4; д) 1/10; е) 3/10; ж) 1/2. 2.297 Выразите десятичной и обыкновенной дробью: a) 45%; б) 56%; в) 75%; г) 120%; д) 150%. Решение: a) 45% = 0,45 = 45/100 = 9/20 б) 56% = 0,56 = 56/100 = 14/25 в) 75% = 0,75 = 75/100 = 3/4 г) 120% = 1,20 = 120/100 = 6/5 д) 150% = 1,50 = 150/100 = 3/2 Ответ: a) 0,45 = 9/20; б) 0,56 = 14/25; в) 0,75 = 3/4; г) 1,20 = 6/5; д) 1,50 = 3/2. 2.298 Выразите в процентах: а) 3/4; б) 0,8; в) 0,24; г) 2/5; д) 7/50; е) 2 3/4. Решение: Чтобы выразить число в процентах, нужно умножить его на 100%. a) 3/4 * 100% = 75% б) 0,8 * 100% = 80% в) 0,24 * 100% = 24% г) 2/5 * 100% = 40% д) 7/50 * 100% = 14% е) 2 3/4 = 11/4, 11/4 * 100% = 275% Ответ: a) 75%; б) 80%; в) 24%; г) 40%; д) 14%; е) 275%. 2.299 1) Туристический маршрут был рассчитан на три дня. В первый день туристы прошли 3/8 пути, а во второй - 5/12 пути. Какую часть пути им осталось пройти в третий день? Решение: Чтобы найти, какую часть пути осталось пройти, нужно из общего пути (1) вычесть пройденный путь за первый и второй дни: $$1 - \frac{3}{8} - \frac{5}{12} = 1 - \frac{9}{24} - \frac{10}{24} = 1 - \frac{19}{24} = \frac{24}{24} - \frac{19}{24} = \frac{5}{24}$$ Ответ: Осталось пройти 5/24 пути. 2) Бассейн наполняется водой с помощью двух труб. Через одну трубу наполнилось 4/15 всего бассейна, а через другую - 5/9 бассейна. Какая часть бассейна осталась незаполненной после отключения обеих труб? Решение: Чтобы найти, какая часть бассейна осталась незаполненной, нужно из общего объема (1) вычесть части, заполненные через каждую трубу: $$1 - \frac{4}{15} - \frac{5}{9} = \frac{45}{45} - \frac{12}{45} - \frac{25}{45} = \frac{45 - 12 - 25}{45} = \frac{8}{45}$$ Ответ: Осталось незаполненной 8/45 бассейна.