Игрульную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 7. Найди условную вероятность, что в первый раз выпадет меньше 5 очков. Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ «/». Например: 2/5.

Решение:

Обозначим события:

• A — сумма выпавших очков равна 7.
• B — в первый раз выпадет меньше 5 очков.

Нам нужно найти условную вероятность \( P(B|A) \).

Сначала найдём все возможные исходы, при которых сумма очков равна 7. Так как игральная кость имеет 6 граней, возможные пары (первый бросок, второй бросок):

• (1, 6)
• (2, 5)
• (3, 4)
• (4, 3)
• (5, 2)
• (6, 1)

Всего 6 благоприятных исходов для события A. То есть, \( |A| = 6 \).

Теперь рассмотрим исходы, при которых сумма равна 7, и при этом первый бросок меньше 5. Это следующие пары:

• (1, 6)
• (2, 5)
• (3, 4)
• (4, 3)

Всего 4 таких исхода. Это событие \( A \cap B \). То есть, \( |A \cap B| = 4 \).

Условная вероятность вычисляется по формуле:

\[ P(B|A) = \frac{|A \cap B|}{|A|} \]\[ P(B|A) = \frac{4}{6} \]\[ P(B|A) = \frac{2}{3} \]

Проверка:

Условие задачи: сумма равна 7. Событие A = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}. Количество исходов = 6.

Событие B: в первый раз выпадет меньше 5 очков. Это значит, что первый бросок может быть 1, 2, 3, 4.

Нас интересует пересечение событий A и B: \( A \cap B \) — сумма равна 7 И первый бросок меньше 5.

Из списка исходов для A выбираем те, где первый бросок меньше 5: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3). Количество исходов = 4.

Условная вероятность \( P(B|A) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \).

Ответ: 2/3