игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу 2 камня, 5 камней или увеличить количество камней в куче в 3 раза. При этом не разрешается делать ход, после которого количество камней в куче будет делиться на 2. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 70. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 70 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 65, S не делится на 2. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Вычислите наименьшее значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но нет стратегии, которая позволяла бы ему гарантированно выиграть первым или вторым ходом.

Разберем задачу:

• Игра заканчивается, когда количество камней в куче становится не менее 70.
• Игрок может добавить 2 камня, 5 камней или увеличить количество камней в 3 раза.
• Ход, после которого количество камней будет делиться на 2, запрещен.

Необходимо найти такое минимальное значение S (1 ≤ S ≤ 65 и S не делится на 2), при котором у Вани есть выигрышная стратегия первым или вторым ходом при любой игре Пети, но нет гарантированной стратегии выигрыша первым или вторым ходом.

Построим дерево возможных ходов, начиная с разных значений S, чтобы понять логику выигрышной стратегии.

Начнем с небольших значений S, которые не делятся на 2:

• S = 1: После хода Пети может быть 3, 6 или 3.
• S = 3: После хода Пети может быть 5, 8 или 9.
• S = 5: После хода Пети может быть 7, 10 или 15.

Проанализируем S = 23:

• Шаг 1: Ваня начинает с S = 23.
• Шаг 2: Возможные ходы Пети:
  • 23 + 2 = 25
  • 23 + 5 = 28
  • 23 * 3 = 69
• Шаг 3: Анализ ходов Пети:
  • Если Петя сделал ход 23 + 2 = 25: Ваня может сделать 25 * 3 = 75 (выигрыш).
  • Если Петя сделал ход 23 + 5 = 28: Ваня не может сделать ход, делящийся на 2. Ваня может сделать 28 + 5 = 33 или 28 * 3 = 84 (выигрыш).
  • Если Петя сделал ход 23 * 3 = 69: Ваня может сделать 69 + 2 = 71 (выигрыш).

Ваня выигрывает первым ходом при любом ходе Пети.

Проверим, есть ли другие значения S меньше 23, удовлетворяющие условиям.

• S = 19: Возможные ходы Пети: 21, 24, 57. Если Петя сделает 57, то Ваня может 57 + 5 = 62 или 57 + 2 = 59 или 57 * 3 = 171 (нет выигрыша первым ходом).
• S = 21: Возможные ходы Пети: 23, 26, 63. Если Петя сделает 23, то Ваня может 23*3=69 (нет выигрыша).

Таким образом, наименьшее значение S = 23.