Игровой кубик бросили два раза. Событие А — «при втором броске выпало меньше очков», событие В — «сумма выпавших очков больше 5». Составь таблицу случайного эксперимента и найди P(A ∩ B).

Question

Игровой кубик бросили два раза. Событие А — «при втором броске выпало меньше очков», событие В — «сумма выпавших очков больше 5». Составь таблицу случайного эксперимента и найди P(A ∩ B).

Фото задания: Игровой кубик бросили два раза. Событие А — «при втором броске выпало меньше очков», событие В — «сумма выпавших очков больше…

Accepted Answer

Решение:

Для решения этой задачи составим таблицу всех возможных исходов броска двух игральных кубиков. Всего таких исходов \( 6 \times 6 = 36 \).

Первый кубик	1	2	3	4	5	6
1	(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)	(1,6)
2	(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(2,6)
3	(3,1)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)	(3,6)
4	(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)	(4,6)
5	(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)	(5,6)
6	(6,1)	(6,2)	(6,3)	(6,4)	(6,5)	(6,6)

Событие А: «при втором броске выпало меньше очков». Это значит, что значение второго кубика меньше значения первого. Выделим эти исходы:

Первый кубик	1	2	3	4	5	6
1	(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)	(1,6)
2	(2,1)	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6
3	(3,1)	(3,2)	3,3	3,4	3,5	3,6
4	(4,1)	(4,2)	(4,3)	4,4	4,5	4,6
5	(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	5,5	5,6
6	(6,1)	(6,2)	(6,3)	(6,4)	(6,5)	6,6

Всего исходов, удовлетворяющих событию А, 15. \( P(A) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \).

Событие В: «сумма выпавших очков больше 5». Выделим эти исходы:

Первый кубик	1	2	3	4	5	6
1	(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)	(1,6)
2	(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(2,6)
3	(3,1)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)	(3,6)
4	(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)	(4,6)
5	(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)	(5,6)
6	(6,1)	(6,2)	(6,3)	(6,4)	(6,5)	(6,6)

Всего исходов, удовлетворяющих событию В, 26. \( P(B) = \frac{26}{36} = \frac{13}{18} \).

Событие \( A \cap B \): «при втором броске выпало меньше очков» И «сумма выпавших очков больше 5». Найдем исходы, которые удовлетворяют обоим условиям:

(2,5) - сумма 7, 5 < 2 - неверно
(2,6) - сумма 8, 6 < 2 - неверно
(3,4) - сумма 7, 4 < 3 - неверно
(3,5) - сумма 8, 5 < 3 - неверно
(3,6) - сумма 9, 6 < 3 - неверно
(4,3) - сумма 7, 3 < 4 - верно
(4,5) - сумма 9, 5 < 4 - неверно
(4,6) - сумма 10, 6 < 4 - неверно
(5,2) - сумма 7, 2 < 5 - верно
(5,3) - сумма 8, 3 < 5 - верно
(5,4) - сумма 9, 4 < 5 - верно
(5,6) - сумма 11, 6 < 5 - неверно
(6,1) - сумма 7, 1 < 6 - верно
(6,2) - сумма 8, 2 < 6 - верно
(6,3) - сумма 9, 3 < 6 - верно
(6,4) - сумма 10, 4 < 6 - верно
(6,5) - сумма 11, 5 < 6 - верно
(6,6) - сумма 12, 6 < 6 - неверно

Исходы, удовлетворяющие \( A \cap B \): (4,3), (5,2), (5,3), (5,4), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5). Всего таких исходов 9.

Вероятность события \( A \cap B \) равна:

\[ P(A \cap B) = \frac{\text{Количество исходов, удовлетворяющих } A \cap B}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \]

Ответ: 1/4