Игральный кубик подбрасывается четыре раза. Рассматривается случайная величина Х - частота выпадения шестерок. Найдите дисперсию Х. D(X) =

Смотри, тут всё просто: у нас есть 4 броска кубика (n = 4), и каждый бросок имеет вероятность 1/6 выпасть шестеркой (p = 1/6).

Разбираемся:

1. Вероятность не выпадения шестерки (q):

   q = 1 - p = 1 - 1/6 = 5/6

2. Дисперсия (D(X)):

   D(X) = n * p * q = 4 * (1/6) * (5/6) = 20/36 = 5/9

Ответ: D(X) = 5/9

Проверка за 10 секунд: D(X) = 4 * (1/6) * (5/6) = 5/9. Все верно!

Доп. профит: Читерский прием. Запомни, что для биномиального распределения дисперсия всегда меньше математического ожидания, если p не равно 0 или 1.