Игральный кубик бросают дважды. При первом броске выпало больше очков, чем втором. Какова вероятность того, что в сумме выпало 11 очков?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим все возможные исходы при броске двух игральных кубиков. Всего исходов 6 * 6 = 36.
2. Шаг 2: Выпишем исходы, где очки первого броска больше очков второго броска.
• Если выпало 2 на первом, то на втором может быть 1: (2,1)
• Если выпало 3 на первом, то на втором может быть 1, 2: (3,1), (3,2)
• Если выпало 4 на первом, то на втором может быть 1, 2, 3: (4,1), (4,2), (4,3)
• Если выпало 5 на первом, то на втором может быть 1, 2, 3, 4: (5,1), (5,2), (5,3), (5,4)
• Если выпало 6 на первом, то на втором может быть 1, 2, 3, 4, 5: (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5)
3. Шаг 3: Посчитаем общее количество таких исходов: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
4. Шаг 4: Теперь определим, какие из этих исходов дают в сумме 11 очков.
• (5,6) — сумма 11. Но при первом броске выпало 5, а при втором 6. Это не удовлетворяет условию (первый бросок больше второго).
• (6,5) — сумма 11. При первом броске выпало 6, при втором 5. Это удовлетворяет условию.
5. Шаг 5: Таким образом, только один исход (6,5) удовлетворяет обоим условиям: первое бросание больше второго, и сумма равна 11.
6. Шаг 6: Вычисляем вероятность. Вероятность равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов, удовлетворяющих первому условию.
• Вероятность = (Количество исходов, где сумма = 11 и первый бросок > второго) / (Общее количество исходов, где первый бросок > второго)
• Вероятность = 1 / 15

Ответ: 1/15