Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало чётное число очков, а во второй раз - больше четырёх очков.

Решение:

При броске игрального кубика возможны следующие исходы: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Всего 6 исходов.

Событие A: в первый раз выпало чётное число очков. Чётные числа: 2, 4, 6. Всего 3 исхода. Вероятность события A: \( P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

Событие B: во второй раз выпало больше четырёх очков. Числа больше четырёх: 5, 6. Всего 2 исхода. Вероятность события B: \( P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

Так как броски кубика независимы, вероятность одновременного наступления обоих событий равна произведению их вероятностей:

\[ P(A \text{ и } B) = P(A) \times P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \]

Ответ: \( \frac{1}{6} \).