Игральный кубик бросают 4 раза. Найди вероятность того, что в первый и третий раз выпадет 5 очков.

Решение:

При броске игрального кубика (где 6 граней) существует 6 равновероятных исходов. Вероятность выпадения определённого числа (в данном случае 5) равна \( \frac{1}{6} \).

Кубик бросают 4 раза. Нас интересует только два конкретных броска: первый и третий. Для каждого из этих бросков вероятность выпадения 5 очков составляет \( \frac{1}{6} \).

Вероятность того, что в первый раз выпадет 5 очков, равна \( P(1) = \frac{1}{6} \).

Вероятность того, что в третий раз выпадет 5 очков, равна \( P(3) = \frac{1}{6} \).

Так как события независимы, вероятность того, что оба эти события произойдут, равна произведению их вероятностей:

\[ P(\text{1-й и 3-й раз — 5 очков}) = P(1) \times P(3) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36} \]

Вероятность исходов во второй и четвёртой попытках не имеет значения, так как они не влияют на условие. Мы ищем вероятность совпадения двух конкретных событий.

Ответ: \( \frac{1}{36} \).