Игральную кость бросили два раза. Известно, что три очка не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 7».

Решение:

1. Определим общее количество исходов при броске игральной кости два раза. Так как при каждом броске может выпасть 6 граней, общее число исходов равно \( 6 \times 6 = 36 \).
2. Учтём условие, что три очка не выпало ни разу. Это означает, что при каждом броске могло выпасть только 5 значений (1, 2, 4, 5, 6). Следовательно, количество благоприятных исходов, удовлетворяющих этому условию, равно \( 5 \times 5 = 25 \).
3. Теперь найдём исходы, где сумма очков равна 7, при условии, что тройка не выпадает. Возможные пары: (1, 6), (2, 5), (4, 3) — но 3 не выпадает, (5, 2), (6, 1).
4. Перечислим все благоприятные исходы, где сумма равна 7, и тройка не выпадает: (1, 6), (2, 5), (5, 2), (6, 1). Всего таких исходов 4.
5. Вероятность события «сумма очков равна 7» при условии, что три очка не выпало ни разу, вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов, удовлетворяющих условию.
6. Вероятность \( P = \frac{\text{Число исходов, где сумма равна 7 и нет тройки}}{\text{Общее число исходов, где нет тройки}} = \frac{4}{25} \)

Ответ: \( \frac{4}{25} \).