2. Игральную кость бросают дважды. Событие А - «в первый раз выпадет четное число очков». Событие В - «при втором броске выпадет число очков, кратное 3». а) Выделите в таблице элементарные события, которые благоприятствуют хотя бы одному из событий А и В. 6) Опишите словами событие А ∩ В в) Найдите р(А∩ B)

Решение:

Событие А - «в первый раз выпадет четное число очков». Событие В - «при втором броске выпадет число очков, кратное 3».

а) Элементарные события, благоприятствующие хотя бы одному из событий А и В, это те, где либо в первый раз выпало четное число, либо во второй раз выпало число, кратное 3, либо и то, и другое. Обозначим элементарное событие как (x, y), где x - результат первого броска, y - результат второго броска. Тогда искомые события:

(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)

(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)

(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

(1, 3), (1, 6)

(3, 3), (3, 6)

(5, 3), (5, 6)

б) Событие А ∩ В означает, что произошло и событие А, и событие В. То есть, в первый раз выпало четное число очков, и во второй раз выпало число очков, кратное 3.

в) Найдем вероятность p(А ∩ В).

Событие А ∩ В благоприятствуют следующие элементарные события:

(2, 3), (2, 6), (4, 3), (4, 6), (6, 3), (6, 6)

Всего элементарных исходов 36.

Число благоприятных исходов 6.

Вероятность p(А ∩ В) = 6/36 = 1/6.

Ответ: p(А ∩ В) = 1/6.