5. Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма выпавших очков не превысила число 5. Какова вероятность того, что для этого потребовалось 3 броска? Ответ округлите до сотых.

Здравствуйте, ученики! Давайте разберем эту задачу по теории вероятностей. Понимание задачи: Мы бросаем игральную кость (6 граней, числа от 1 до 6 на каждой грани) до тех пор, пока общая сумма выпавших очков не станет больше 5. Нам нужно найти вероятность того, что для этого потребуется ровно 3 броска. Решение: Чтобы решить эту задачу, мы должны учитывать все возможные исходы трех бросков, при которых сумма становится больше 5 только на третьем броске. Другими словами, после первых двух бросков сумма должна быть не больше 5, а после третьего броска она должна превысить 5. Давайте перечислим возможные исходы: 1. Первый бросок: 1 * Второй бросок: 1 * Третий бросок: 4, 5, 6 (сумма после двух бросков равна 2, нужно чтобы третий бросок дал сумму больше 5) * Второй бросок: 2 * Третий бросок: 3, 4, 5, 6 (сумма после двух бросков равна 3) * Второй бросок: 3 * Третий бросок: 2, 3, 4, 5, 6 (сумма после двух бросков равна 4) * Второй бросок: 4 * Третий бросок: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (сумма после двух бросков равна 5) 2. Первый бросок: 2 * Второй бросок: 1 * Третий бросок: 3, 4, 5, 6 (сумма после двух бросков равна 3) * Второй бросок: 2 * Третий бросок: 2, 3, 4, 5, 6 (сумма после двух бросков равна 4) * Второй бросок: 3 * Третий бросок: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (сумма после двух бросков равна 5) 3. Первый бросок: 3 * Второй бросок: 1 * Третий бросок: 2, 3, 4, 5, 6 (сумма после двух бросков равна 4) * Второй бросок: 2 * Третий бросок: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (сумма после двух бросков равна 5) 4. Первый бросок: 4 * Второй бросок: 1 * Третий бросок: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (сумма после двух бросков равна 5) Теперь посчитаем количество благоприятных исходов: * 3 + 4 + 5 + 6 + 4 + 5 + 6 + 5 + 6 + 6 = 44 Общее количество возможных исходов для трех бросков: $$6 imes 6 imes 6 = 216$$ Вероятность равна отношению благоприятных исходов к общему количеству исходов: $$P = \frac{44}{216} = \frac{11}{54} approx 0.2037$$ Округляем до сотых: 0.20 Ответ: Вероятность того, что потребуется 3 броска, чтобы сумма превысила 5, равна 0.20. Таким образом, мы перечислили все возможные комбинации первых двух бросков, чтобы их сумма была не больше 5, и определили, какие значения должны выпасть на третьем броске, чтобы общая сумма превысила 5. Затем мы вычислили вероятность, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.