Игральная кость несимметрична. В таблице 49 показаны вероятности выпадения на этой кости 1, 2, 3, 5 или 6 очков. Найдите вероятность выпадения 4 очков.

Сумма вероятностей всех возможных исходов должна быть равна 1. В данном случае, возможные исходы - это выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Обозначим вероятность выпадения 4 очков как $$x$$. Тогда: $$\frac{1}{4} + \frac{1}{12} + \frac{1}{6} + x + \frac{1}{12} + \frac{1}{4} = 1$$ Чтобы решить это уравнение, сначала найдем общий знаменатель для дробей, который равен 12. Преобразуем дроби к общему знаменателю: $$\frac{3}{12} + \frac{1}{12} + \frac{2}{12} + x + \frac{1}{12} + \frac{3}{12} = 1$$ Теперь сложим дроби: $$\frac{3+1+2+1+3}{12} + x = 1$$ $$\frac{10}{12} + x = 1$$ Теперь выразим $$x$$: $$x = 1 - \frac{10}{12}$$ $$x = \frac{12}{12} - \frac{10}{12}$$ $$x = \frac{2}{12}$$ Сократим дробь: $$x = \frac{1}{6}$$ Таким образом, вероятность выпадения 4 очков равна $$\frac{1}{6}$$.