Игральная кость бросается подряд 5 раз. С какой вероятностью все время будет выпадать шестерка? ни разу не выпадет шестерка? хотя бы один раз выпадет шестерка?

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть каждый вопрос отдельно.

1. Вероятность того, что все время будет выпадать шестерка:

Вероятность выпадения шестерки при одном броске кости равна $$\frac{1}{6}$$. Поскольку броски независимы, вероятность выпадения шестерки 5 раз подряд равна произведению вероятностей каждого броска:

$$(\frac{1}{6})^5$$

2. Вероятность того, что ни разу не выпадет шестерка:

Вероятность не выпадения шестерки при одном броске равна $$1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$$. Вероятность того, что шестерка не выпадет ни разу за 5 бросков:

$$(\frac{5}{6})^5$$

3. Вероятность того, что хотя бы один раз выпадет шестерка:

Проще всего вычислить эту вероятность как противоположность вероятности того, что шестерка не выпадет ни разу. То есть:

$$1 - (\frac{5}{6})^5$$

Ответ:

1. $$(\frac{1}{6})^5$$
2. $$(\frac{5}{6})^5$$
3. $$1 - (\frac{5}{6})^5$$