Контрольные задания > ие выражения: в) $5\frac{4}{9} + 2\frac{5}{12}$; г) $7\frac{15}{16} + 2\frac{11}{24}$; д) $8\frac{1}{8} - 4$
Вопрос:

ие выражения: в) $$5\frac{4}{9} + 2\frac{5}{12}$$; г) $$7\frac{15}{16} + 2\frac{11}{24}$$; д) $$8\frac{1}{8} - 4$$

Ответ:

  1. в) $$5\frac{4}{9} + 2\frac{5}{12}$$
    Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
    $$5\frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{45 + 4}{9} = \frac{49}{9}$$
    $$2\frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{24 + 5}{12} = \frac{29}{12}$$
    Следовательно, $$5\frac{4}{9} + 2\frac{5}{12} = \frac{49}{9} + \frac{29}{12}$$
    Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9 и 12 равно 36.
    Дополнительный множитель для первой дроби: $$36 \div 9 = 4$$
    Дополнительный множитель для второй дроби: $$36 \div 12 = 3$$
    Тогда $$\frac{49}{9} + \frac{29}{12} = \frac{49 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{29 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{196}{36} + \frac{87}{36} = \frac{196 + 87}{36} = \frac{283}{36}$$
    Выделим целую часть: $$\frac{283}{36} = 7\frac{31}{36}$$
    Ответ: $$7\frac{31}{36}$$
  2. г) $$7\frac{15}{16} + 2\frac{11}{24}$$
    Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
    $$7\frac{15}{16} = \frac{7 \cdot 16 + 15}{16} = \frac{112 + 15}{16} = \frac{127}{16}$$
    $$2\frac{11}{24} = \frac{2 \cdot 24 + 11}{24} = \frac{48 + 11}{24} = \frac{59}{24}$$
    Следовательно, $$7\frac{15}{16} + 2\frac{11}{24} = \frac{127}{16} + \frac{59}{24}$$
    Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 16 и 24 равно 48.
    Дополнительный множитель для первой дроби: $$48 \div 16 = 3$$
    Дополнительный множитель для второй дроби: $$48 \div 24 = 2$$
    Тогда $$\frac{127}{16} + \frac{59}{24} = \frac{127 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{59 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{381}{48} + \frac{118}{48} = \frac{381 + 118}{48} = \frac{499}{48}$$
    Выделим целую часть: $$\frac{499}{48} = 10\frac{19}{48}$$
    Ответ: $$10\frac{19}{48}$$
  3. д) $$8\frac{1}{8} - 4$$
    Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
    $$8\frac{1}{8} = \frac{8 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{64 + 1}{8} = \frac{65}{8}$$
    Представим 4 как дробь со знаменателем 8:
    $$4 = \frac{4 \cdot 8}{8} = \frac{32}{8}$$
    Тогда $$8\frac{1}{8} - 4 = \frac{65}{8} - \frac{32}{8} = \frac{65 - 32}{8} = \frac{33}{8}$$
    Выделим целую часть: $$\frac{33}{8} = 4\frac{1}{8}$$
    Ответ: $$4\frac{1}{8}$$
Смотреть решения всех заданий с листа