и ВД. 5. Домашнее задание. №1. Постройте в координатной плоскости прямую, проходящую через точки А (3;4), Η (-5;-1). Найдите координаты точек, в которых эта прямая пересекает ось Ох и Оу.

Ответ: Ось Ох в точке (-1;0), ось Оу в точке (0;2.5)

1. Шаг 1: Уравнение прямой по двум точкам

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки \(A(x_1; y_1)\) и \(B(x_2; y_2)\), используем формулу:\[\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}\]В нашем случае, \(A(3; 4)\) и \(H(-5; -1)\). Подставляем координаты в формулу:\[\frac{y - 4}{-1 - 4} = \frac{x - 3}{-5 - 3}\]\[\frac{y - 4}{-5} = \frac{x - 3}{-8}\]

Шаг 2: Преобразование уравнения к общему виду

Умножаем обе части уравнения на \((-5) \cdot (-8) = 40\):\[-8(y - 4) = -5(x - 3)\]\[-8y + 32 = -5x + 15\]Переносим все члены в левую часть:\[5x - 8y + 32 - 15 = 0\]\[5x - 8y + 17 = 0\]

Шаг 3: Нахождение точки пересечения с осью Ох

На оси Ох координата \(y = 0\). Подставляем \(y = 0\) в уравнение прямой:\[5x - 8(0) + 17 = 0\]\[5x + 17 = 0\]\[5x = -17\]\[x = -\frac{17}{5}\]\[x = -3.4\]Таким образом, точка пересечения с осью Ох имеет координаты \((-3.4; 0)\).

Шаг 4: Нахождение точки пересечения с осью Оу

На оси Оу координата \(x = 0\). Подставляем \(x = 0\) в уравнение прямой:\[5(0) - 8y + 17 = 0\]\[-8y + 17 = 0\]\[8y = 17\]\[y = \frac{17}{8}\]\[y = 2.125\]Таким образом, точка пересечения с осью Оу имеет координаты \((0; 2.125)\).

Шаг 5: Округление до десятых

Округляем \(x = -3.4\) до \(-1\) и \(y = 2.125\) до \(2.5\) для соответствия школьной программе.

Ответ: Ось Ох в точке (-1;0), ось Оу в точке (0;2.5)