I 6 sin² π/6 - 2 cos 0° + tg² π/3 sin² π/2 sin(-π/2) = cos 210° = sin 112° cos 22° - sin 22° cos 11°. Упростить a) sin(π - α) = cos(π/2 + α) б) tg β ctg β - sin² α

Ответ: Решение ниже

1. Вычислим первое выражение:

   \[6 \cdot \sin^2 \frac{\pi}{6} - 2 \cos 0^\circ + \operatorname{tg}^2 \frac{\pi}{3}\]

   Значения тригонометрических функций:

   • \[\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\]
   • \[\cos 0^\circ = 1\]
   • \[\operatorname{tg} \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}\]

   Подставляем значения:

   \[6 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 - 2 \cdot 1 + (\sqrt{3})^2 = 6 \cdot \frac{1}{4} - 2 + 3 = \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2} = 2.5\]

   \[\frac{\sin^2 \frac{\pi}{2}}{\sin(-\frac{\pi}{2})} = \frac{1^2}{-1} = -1\]

2. Вычислим второе выражение:

   \[\cos 210^\circ\]

   Представим косинус как:

   \[\cos (180^\circ + 30^\circ) = - \cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}\]

3. Упростим третье выражение:

   \[\sin 112^\circ \cos 22^\circ - \sin 22^\circ \cos 112^\circ\]

   Используем формулу синуса разности:

   \[\sin(a - b) = \sin a \cos b - \sin b \cos a\]

   В нашем случае:

   \[\sin(112^\circ - 22^\circ) = \sin 90^\circ = 1\]

4. Упростим выражение a):

   \[\frac{\sin(\pi - \alpha)}{\cos(\frac{\pi}{2} + \alpha)}\]

   Используем формулы приведения:

   • \[\sin(\pi - \alpha) = \sin \alpha\]
   • \[\cos(\frac{\pi}{2} + \alpha) = -\sin \alpha\]

   Подставляем:

   \[\frac{\sin \alpha}{-\sin \alpha} = -1\]

5. Упростим выражение б):

   \[\operatorname{tg} \beta \cdot \operatorname{ctg} \beta - \sin^2 \alpha\]

   Т.к. \(\operatorname{tg} \beta \cdot \operatorname{ctg} \beta = 1\), то выражение равно:

   \[1 - \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha\]

Ответ:

• 2.5, -1
• -\[\frac{\sqrt{3}}{2}\]
• 1
• -1
• \[\cos^2 \alpha\]