I С-43. Преобразование выражений с применением формул квадрата суммы и квадрата разности 1. Преобразуйте выражение в многочлен: 1) a) a² + (3a - b)²; 6) 9b² - (a-3b)²; 2) a) (5 + y)² + y(y – 7); 6) α(4-a) + (4 – a)²; 3) a) 2(a - b)²; 6) a(1 + 2a)²; 2. Упростите выражение: 1) a) (a-3b)² + (3a + b)²; 2) ((((a + b)² - 2ab)² - 2a²b²)² – 2a4b4)2 – 2ab8. 3. Разложите на множители: 1) (3a + 4b)² + (3a – 2b)8b; 4. Найдите число, квадрат которого при увеличении этого числа на 3 увеличивается на 39.

1. Преобразуйте выражение в многочлен:

2. Упростите выражение:

3. Разложите на множители:

4. Найдите число, квадрат которого при увеличении этого числа на 3 увеличивается на 39.

Пусть x - искомое число. Тогда, по условию, уравнение имеет вид: \[x^2 + 3 = (x + 39)\]

Решаем уравнение:

• \(x^2 + 3 = x + 39\)
• \(x^2 - x - 36 = 0\)
• Находим дискриминант: \(D = (-1)^2 - 4(1)(-36) = 1 + 144 = 145\)
• Находим корни: \(x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{145}}{2(1)} = \frac{1 \pm \sqrt{145}}{2}\)

Однако, если понимать условие как "квадрат числа, увеличенный на 3, равен числу, увеличенному на 39", то уравнение будет другим:

• \(x^2 + 3 = x + 39\)
• \(x^2 - x - 36 = 0\)
• Решим квадратное уравнение через дискриминант:
• \(D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 1 + 144 = 145\)
• Тогда корни уравнения:
• \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{145}}{2}\)
• \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{145}}{2}\)

Но если условие понимать как "Найдите число, квадрат которого, при увеличении этого числа на 3, равен 39", то:

• \(x^2 + x + 3 = 39\)
• \(x^2 + x - 36 = 0\)
• \(D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 1 + 144 = 145\)
• \(x_1 = \frac{-1 + \sqrt{145}}{2} \approx 5.52\)
• \(x_2 = \frac{-1 - \sqrt{145}}{2} \approx -6.52\)

Если же квадрат самого числа увеличивается на 3 и равен 39, то: \[x^2 + 3 = 39\] \[x^2 = 36\] \[x = \pm 6\]

Ответ: \(x = \pm 6\)