В данном случае нам нужно выбрать предлог, который правильно свяжет два события: прерывание встречи и причина этого прерывания (опоздание).
Фраза "the fact that I was late" является существительным, к которому мы добавляем предлог.
Наиболее подходящим предлогом для связи действия с его причиной в данном контексте является 'due to'.
Предложение с 'because' выглядело бы так: "I interrupted the meeting because I was late." (Я прервал встречу, потому что опоздал.)
Предложение с 'due to' должно быть построено иначе, но при наличии "the fact that" именно "due to" является грамматически верным вариантом для выражения причины.
Ответ: due to