Контрольные задания
Вопрос:

и) \(\frac{3x-1}{x+7}\le 0\); к) \(\frac{x^2-16}{x+17}>0\); л) \(\frac{x^2-25}{x}\ge 0\); м) \(\frac{x^2-12x+35}{x-6}\le 0\)

Фото задания: и) \(\frac{3x-1}{x+7}\le 0\); к) \(\frac{x^2-16}{x+17}>0\); л) \(\frac{x^2-25}{x}\ge 0\); м) \(\frac{x^2-12x+35}{x-6}\le 0\)Фото задания

Ответ:

  1. \(\frac{3x-1}{x+7}\le 0\).

    Критические точки: \(x=\frac13\), \(x=-7\). Знаменатель не равен нулю, поэтому \(x=-7\) исключается, а числитель при \(x=\frac13\) обращается в ноль.

    Ответ: \(x\in[-7;\frac13]\).

  2. \(\frac{x^2-16}{x+17}>0\), или \(\frac{(x-4)(x+4)}{x+17}>0\).

    Критические точки: \(-17,-4,4\). Методом интервалов получаем положительный знак на интервалах \((-17;-4)\) и \((4;+\infty)\).

    Ответ: \(x\in(-17;-4)\cup(4;+\infty)\).

  3. \(\frac{x^2-25}{x}\ge 0\), или \(\frac{(x-5)(x+5)}x\ge 0\).

    Критические точки: \(-5,0,5\). Точка \(0\) исключается, корни числителя включаются.

    Ответ: \(x\in[-5;0)\cup[5;+\infty)\).

  4. \(\frac{x^2-12x+35}{x-6}\le 0\), или \(\frac{(x-5)(x-7)}{x-6}\le 0\).

    Критические точки: \(5,6,7\). Точка \(6\) исключается, точки \(5\) и \(7\) включаются.

    Ответ: \(x\in(-\infty;5]\cup(6;7]\).