І 1. Брусок начинает соскальзывать с наклонной плос- кости, имеющей угол наклона 30°. Найдите ускоре- ние, с которым движется тело. Трение не учитывать. 2. Определите массу тела, которое в лифте, движу- щемся вниз с ускорением 5 м/с², имеет вес, равный 100 H. ІІ 3. Груз массой 50 кг находится на наклонной плоскос- ти длиной 5 м и высотой 3 м. Найдите силу, необходи- мую для перемещения груза вверх по наклонной плос- кости с ускорением 1 м/с², зная, что коэффициент трения равен 0,2. 4. Велосипедист массой 80 кг двигается по аттракци- ону «мертвая петля» со скоростью 54 км/ч. Радиус петли равен 4,5 м. Найдите вес велосипедиста в верх- ней точке петли.

Задача 1

Ускорение тела, соскальзывающего с наклонной плоскости, можно найти, используя второй закон Ньютона и учитывая угол наклона.

• Угол наклона плоскости \[\alpha = 30^\circ\]
• Ускорение свободного падения \[g = 9.8 м/с^2\]

Ускорение тела на наклонной плоскости без учета трения:

\[a = g \cdot sin(\alpha)\]

Подставляем значения:

\[a = 9.8 \cdot sin(30^\circ) = 9.8 \cdot 0.5 = 4.9 м/с^2\]

Ответ: 4.9 м/с^2

Задача 2

Определим массу тела, движущегося в лифте с ускорением.

• Вес тела \[P = 100 H\]
• Ускорение лифта \[a = 5 м/с^2\] (направлено вниз)
• Ускорение свободного падения \[g = 9.8 м/с^2\]

Вес тела в лифте, движущемся вниз, определяется как:

\[P = m(g - a)\]

Выражаем массу \[m\]:

\[m = \frac{P}{g - a} = \frac{100}{9.8 - 5} = \frac{100}{4.8} \approx 20.83 кг\]

Ответ: 20.83 кг

Задача 3

Найдем силу, необходимую для перемещения груза вверх по наклонной плоскости с ускорением, учитывая трение.

• Масса груза \[m = 50 кг\]
• Ускорение \[a = 1 м/с^2\]
• Коэффициент трения \[\mu = 0.2\]
• Длина наклонной плоскости \[l = 5 м\]
• Высота наклонной плоскости \[h = 3 м\]

Угол наклона плоскости \[sin(\alpha) = \frac{h}{l} = \frac{3}{5} = 0.6\]

Сила, необходимая для перемещения груза:

\[F = m \cdot a + m \cdot g \cdot sin(\alpha) + \mu \cdot m \cdot g \cdot cos(\alpha)\]

Сначала найдем \(cos(\alpha)\):

\[cos(\alpha) = \sqrt{1 - sin^2(\alpha)} = \sqrt{1 - 0.6^2} = \sqrt{1 - 0.36} = \sqrt{0.64} = 0.8\]

Теперь подставляем значения в формулу для силы:

\[F = 50 \cdot 1 + 50 \cdot 9.8 \cdot 0.6 + 0.2 \cdot 50 \cdot 9.8 \cdot 0.8\] \[F = 50 + 294 + 78.4 = 422.4 Н\]

Ответ: 422.4 Н

Задача 4

Определим вес велосипедиста в верхней точке «мертвой петли».

• Масса велосипедиста \[m = 80 кг\]
• Скорость \[v = 54 км/ч = 15 м/с\]
• Радиус петли \[r = 4.5 м\]
• Ускорение свободного падения \[g = 9.8 м/с^2\]

Вес велосипедиста в верхней точке петли:

\[P = m \cdot (\frac{v^2}{r} - g)\]

Подставляем значения:

\[P = 80 \cdot (\frac{15^2}{4.5} - 9.8) = 80 \cdot (\frac{225}{4.5} - 9.8) = 80 \cdot (50 - 9.8) = 80 \cdot 40.2 = 3216 Н\]

Ответ: 3216 Н