Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Верхняя часть кожуха вокруг дверцы печи выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печи по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки.

По рисунку ширина кожуха равна 50 см, а высота до концов арки — 60 см. Центр окружности находится в середине нижней стороны кожуха, поэтому расстояние от центра до концов арки равно половине ширины: \(25\) см.

Обозначим через \(R\) радиус арки. Тогда для прямоугольного треугольника с катетами \(25\) см и \(60\) см:

\[R^2=25^2+60^2=625+3600=4225,\qquad R=65\text{ см}.\]

Ответ: 65 см.