Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Анализ рисунка. На рисунке изображен передний вид кожуха печи. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки. Нижняя часть кожуха имеет прямоугольную форму с размерами 60 см (ширина) и 40 см (высота). Центр дуги окружности, образующей арку, находится в середине нижней части кожуха.
2. Шаг 2: Определение размеров для расчета радиуса. Мы видим, что ширина нижней части кожуха равна 60 см. Следовательно, половина этой ширины составляет 30 см. Высота прямоугольной части кожуха равна 40 см.
3. Шаг 3: Построение вспомогательного треугольника. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный:
   • Одной катетой - половиной ширины кожуха (30 см).
   • Другой катетой - высотой, отложенной от середины нижней части до начала арки (40 см).
   • Гипотенузой - радиусом закругления арки (R).
4. Шаг 4: Применение теоремы Пифагора. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \( R^2 = 30^2 + 40^2 \).
5. Шаг 5: Вычисление. \( R^2 = 900 + 1600 \) \( R^2 = 2500 \) \( R = \sqrt{2500} \) \( R = 50 \) см.

Ответ: 50 см