Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Найдите длину АВ, если СЕ = 8 см, DE = 9 см, а длина АЕ в два раза больше длины ВЕ. Выберите один ответ: а. 10 см b. 18 см с. 12 см d. 22 см

Решение:

По теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:

\( AE \cdot EB = CE \cdot ED \)

Пусть \( EB = x \) см. Тогда \( AE = 2x \) см.

Подставляем значения:

\[ (2x) \cdot x = 8 \cdot 9 \]

\[ 2x^2 = 72 \]

\[ x^2 = 36 \]

\[ x = 6 \]

Значит, \( EB = 6 \) см и \( AE = 2 \cdot 6 = 12 \) см.

Длина хорды АВ равна сумме длин отрезков АЕ и ЕВ:

\[ AB = AE + EB = 12 + 6 = 18 \text{ см} \]

Ответ: b. 18 см