Хорды AB и CD пересекаются в точке K. AK = 6 см, BK = 8 см, CK = 4 см. Найдите длину DK.

Решение:

По свойству пересекающихся хорд в окружности произведение отрезков каждой хорды равны:

\( AK \cdot BK = CK \cdot DK \)

Подставим известные значения:

\( 6 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} = 4 \text{ см} \cdot DK \)

\( 48 \text{ см}^2 = 4 \text{ см} \cdot DK \)

Выразим \( DK \):

\[ DK = \frac{48 \text{ см}^2}{4 \text{ см}} = 12 \text{ см} \]

Ответ: 12 см.