Хорды AB и CD пересекаются в точке F. Известно, что AF = 4 см, BF = 16 см, CF = 8 см. Найти длину отрезка DF.

Решение:

По свойству пересекающихся хорд в окружности, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Для хорд AB и CD, пересекающихся в точке F, это свойство записывается как:

\( AF \cdot BF = CF \cdot DF \)

Подставим известные значения:

\( 4 \text{ см} \cdot 16 \text{ см} = 8 \text{ см} \cdot DF \)

\( 64 \text{ см}^2 = 8 \text{ см} \cdot DF \)

Теперь найдём длину отрезка DF:

\( DF = \frac{64 \text{ см}^2}{8 \text{ см}} \)

\( DF = 8 \text{ см} \)

Ответ: DF = 8 см.